中國象棋題解

中國象棋這道題才看到的時候，畏難情緒很重啊，先介紹題目，大意是在n行

m列的棋盤上，放若干個炮可以是

0個，使得沒有任何乙個炮可以攻擊另乙個炮。請問有多少種放置方法。

考試的時候沒有其他的想法，就只想暴力騙分，用乙個一維的標記陣列，再用乙個遞迴，每排最多放兩個。後面想來，完全可以把每排最多放兩個的情況細化。1.不放 2.放1個 3.放兩個。

定義狀態f[i][j][k]表示在棋盤的前i行放置炮，使得m列中有1個炮的列數為j，有2個炮的列數為k的方案數。

考慮第i行怎麼放，分為以下幾種情況：

1、如果第i行沒有放置任何炮，則方案數為：f[i-1][j][k]

2、如果第i行放置了1個炮

① 如果這個炮所放置的列上的炮數量為0(前i-1行)，說明前i-1行炮數為1的列數肯定是j-1，則對應的方案為：f[i-1][j-1][k]*(m-(j-1)-k)

② 如果這個炮所放置的列上的炮數量為1(前i-1行)，說明前i-1行炮數為1的列數肯定是j+1，炮數為2的列數肯定是k-1，這樣通過在i行選擇乙個炮數為1的列放置炮，炮數為1的列數會減1，炮數為2的列數會加1，所以對應的方案為：f[i-1][j+1][k-1]*(j+1)

3、如果第i行放置了2個炮

① 如果這2個炮所放置的列上的炮數量為0(前i-1行)，說明前i-1行炮數為1的列數肯定是j-2，則對應的方案為：f[i-1][j-2][k]*c(m-(j-2)-k,2)

② 如果這2個炮所放置的列上的炮數量為1(前i-1行)，說明前i-1行炮數為1的列數肯定是j+2，炮數為2的列數肯定是k-2，這樣通過在i行選擇兩個個炮數為1的列放置炮，

炮數為1的列數會減2，炮數為2的列數會加2，則對應的方案為：f[i-1][j+2][k-2]*c(j+2,2)

③ 如果兩個炮乙個放置炮數為0的列(前i-1行)，乙個放置在炮數為1的列(前i-1行)，說明前i-1行炮數為1的列數肯定是j，炮數為2的列數肯定是k-1，答案為f[i-1][j][k-1]*(m-j-(k-1))*j

分析這道題，一定要抓好分類物件是放幾個炮，不然就會有諸如f[i-1][j][k-1]*c(m-j,2)的異想天開。

另外乙個理解比較容易一些

設f[i][j][k]表示我們要在第i行到n行的棋盤中放置炮，其中前i-1行炮數為1的列數為j，炮數為2的列數為k，在這樣的前提下一共有多少放置方案

考慮第i行：

1、如果放置0個炮，方案數為f[i+1][j][k]

2、如果放1個炮，考慮炮的位置

① 放在前i行炮數為0的列，方案=f[i+1][j+1][k]*(m-j-k)

② 放在前i行炮數為1的列，方案=f[i+1][j-1][k+1]*j

3、如果放2個炮，考慮以下情況：

① 放在前i行炮數為0的列，方案=f[i+1][j+2][k]*c(m-j-k,2)

② 放在前i行炮數為1的列，方案=f[i+1][j-2][k+2]*c(j,2)

③ 乙個放在炮數為0的列，乙個放在炮數為1的列，方案=f[i+1][j][k+1]*(m-j-k)*j

這樣就可以了，再注意一些細節和邊界條件，比前一種好理解*/

乙個順推乙個倒推

下面提供順推的**

#include

using namespace std;

const int mo=9999973;

long long n,m,f[111][111][111];

long long ans=0;

int main()}}

for(int i=0;i<=m;i++)

}printf("%lld",ans);;

return 0;

}

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