各種排序演算法總結（Python，C ）

快找工作了，該複習演算法。這裡總結一下排序演算法。供以後查詢

當初研一的時候，老師留的實驗作業就是寫快速排序。其中pivot設為隨機選擇，與非隨機選擇。然後比較效能。

實際上做完實驗，發現合理的pivot會導致很平衡的劃分。我們需要故意設定乙個有序的序列（對應快排最壞的情況），選擇400000個int。效能還是差很多。將近10倍吧。

快排的思想 result = 【low】+pivot+【high】

然後對兩個子區間【low】、【high】分別遞迴呼叫即可。

時間複雜度o(nlogn)。最好o(nlogn)，最壞o（n2）。

空間複雜度：依情況而定，有的是原址排序，有的是非原址的，有的是遞迴呼叫，有的是迴圈實現。

【段子】當初黃老師問起時間複雜度：我們都說是o（nlogn）。他：「」錯」。還有o(n2)的情況。遭到批評：「大學演算法誰教的？！」當然：快排之所以叫快排，是因為：只要不是待排序的陣列有序，那麼一定能達到很好的效能，上課他又舉例，還真是。而且nlogn它前面的係數很低。平均效能好像是1.44。

像nlogn的排序有好幾個：堆排序，歸併排序等。但是一般都弄不過快排。尤其是待排陣列長度很大的時候。

def
partition
(seq):
pivot,seq= seq[0],seq[1:]
low=[x for x in seq if x<= pi] #小於pivot放左邊
hi=[x for x in seq if x> pi] #大於pivot放右邊
return low,pivot,hi
defquicksort
(seq):
if len(seq) <= 1: #遞迴 base case
return seq
low,pivot,hi=partition(seq) #進行一次劃分
return quicksort(low)+[pivot]+quicksort(hi) #遞迴劃分

談到堆排序，我第一反應就是，有了快排幹嘛用堆排序？？！

實際上解決大資料top-k的問題，他就派上了用場。

1-堆是乙個完全二叉樹，因此可以用連續記憶體表示。堆可分為：大根堆（堆頂元素最大），小根堆（堆頂元素最小）。

2-堆的表示：用陣列（c），或者vector（c++）

陣列的【】

3-這裡空出第乙個位置。就可以滿足對於節點i他的父親是i/2。他的兒子2i（左），2i+1（右）。

4-建堆（n個元素）的時間為o(n)

堆排序過程（大根堆為例）

1- 將待排序的序列構造成乙個大頂堆 #此時堆頂為最大 2- 將它移走（其實就是將它與堆陣列的末尾元素交換，此時末尾元素就是最大值）。 3- 此時，需要維護前n-1個元素堆的性質（堆調整）。第n個元素已經有序 4- 調整完，此時又是乙個n-1個元素的大根堆，再取堆頂與堆中最後乙個元素交換。 5- 此時，前需要維護陣列前n-2個元素的堆性質（調整堆）。第n-1與第n個元素已經有序。

如此反覆執行，便能得到乙個有序序列了。

結論：大根堆，排序結果是公升序，小根堆排序結果是降序

演示：

# 調整堆  
defadjust_heap
(lists, i, size): 
lchild = 2 * i + 1 
rchild = 2 * i + 2 
max = i 
if i < size / 2: 
if lchild < size and lists[lchild] > lists[max]: 
max = lchild 
if rchild < size and lists[rchild] > lists[max]: 
max = rchild 
if max != i: 
lists[max], lists[i] = lists[i], lists[max] 
adjust_heap(lists, max, size) 
# 建立堆 
defbuild_heap
(lists, size):
for i in range(0, (size/2))[::-1]: 
adjust_heap(lists, i, size) 
# 堆排序 
defheap_sort
(lists): 
size = len(lists) 
build_heap(lists, size) 
for i in range(0, size)[::-1]: 
lists[0], lists[i] = lists[i], lists[0] 
adjust_heap(lists, 0, i)

def
merge
(left, right):
i, j = 0, 0
result = 
while i < len(left) and j < len(right):
if left[i] <= right[j]:
i += 1
else:
j += 1
result += left[i:]
result += right[j:]
return result
defmerge_sort
(lists):
# 歸併排序
if len(lists) <= 1:
return lists
num = len(lists) / 2
left = merge_sort(lists[:num])
right = merge_sort(lists[num:])
return merge(left, right)

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