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]你和你的1個同夥偷了一串長度為n的項鍊，它上面有m種顏色的珠子，我們假設項鍊為鏈狀的，並且每一顆珠子都是隨機分布，現在我想知道，對於給定的n，m你在最壞情況下最少需要切多少刀 才能使得你們可以通過每人獲得一些切完之後的項鍊，並且滿足每個人得到的每種寶石的數量剛好相同，我們假設珠子的數目一定是偶數。也就是說對於每種情況都一定存在一種解決方案。然而這才是這個問題的真正形式。
輸入一行2個整數n，m意義如上所述。
n,m<=1000000000
輸出1行，表示在最壞情況下需要多少刀。
1000 55
【hint】
事實上我們發現，只要我們給隊友一刀就能解決了。
一條n個珠寶的項鍊，每個珠寶有乙個顏色，一共m種顏色。每種顏色均有偶數個珠寶。
現在切若干刀分成若干段，將一些段給a另一些給b。
使a和b每種顏色獲得的珠寶數相同。
試證明至多m刀即可。
基本是參考原題解的。
假設地球是乙個完美的球體，而且氣溫和氣壓的變化是連續的，那麼地球上一定存在一對相對的點氣溫和氣壓都相等。
我們來考慮證明吧。
假設你和你的女朋友都繞赤道走了半圈，且時刻保持你們兩個所處的位置相對。
我們把赤道上氣溫氣壓的影象畫出來，大概是這個樣子的：
我們知道氣壓的連續變化的。
然後你發現兩人轉半圈，且位置時刻相對，最終交換位置。
也就是你的氣壓從x變成了y，而你女友的氣壓從y變成了x。
那麼無論多曲折，因為變化連續必定有交點。
也就是說同一條弧上存在相對點氣壓相等。
對於每個類似赤道的弧，你都能得到這樣的兩點氣壓相同。
現在假設你和你的女朋友在赤道相對的位置且氣壓相同。
然後像圖上這樣走。
這個過程中，你們的氣壓時刻相同，最後又會交換位置。
那麼，你的初始氣溫是x，你的女朋友初始氣溫是y，最終你變成y而你女朋友變成x。
與氣壓一樣，你們在某個點上氣溫一定會相同。
那麼，總有乙個(x,y,z)，和(-x,-y,-z)的氣溫與氣壓都相等。
現在呢，原來的項鍊是一堆離散的點。
我們將它變成連續的，即可以在實數字置動刀。乙個人可以獲得實數個某顏色。
只要能找到實數解，當然就能找到整數解。
這個很容易證明，因為總和是整數，乙個合法解某人得到的某顏色一定是整數，即使存在實數段，可以通過改變刀的位置保持合法不變，然後能找到整數解。
現在讓我們來說明新問題有解吧！
首先我們回憶一下地球問題告訴了我們什麼呢？
地球是乙個三維空間，每個位置有氣溫和氣壓，氣溫和氣壓是連續變化的。
我們設函式f(x,y,z)=(p,q)表示(x,y,z)的氣溫是p氣壓是q。
那麼存在f(x,y,z)=f(-x,-y,-z)。
這就是地球問題給我們的結論。
接下來，我們證明m=2時項鍊切了兩刀一定有解。
我們設項鍊長度為1，你用兩刀將項鍊切成了三段，長度分別是x^2,y^2和z^2。
那麼有x^2+y^2+z^2=1。
你可能發現了這就是乙個球的方程式。
一組解(x,y,z)的含義是什麼？對於每一段，它是帶符號的。我們認為正表示給了第乙個海盜，負表示給了第二個海盜。
同樣的我們給它設定乙個函式f(x,y,z)=(p,q)，p表示第乙個海盜獲得的第一種顏色的數量，q表示第乙個海盜獲得的第二種顏色的數量。
可以發現，它的變化的連續的！
接著，根據地球問題得到的結論。
存在f(x,y,z)=f(-x,-y,-z)。
回憶含義，全部取反相當於兩個海盜交換了所擁有的顏色段。
而f(x,y,z)=f(-x,-y,-z)也就說明兩個海盜每種顏色擁有數量都相同！
因此我們證明了m=2的情況。
m無論多大，都可以用m+1維地球的思路來解釋不用超過m刀即可完成分贓。
證畢？
#include#includeusing namespace std;
int main(void)
BZOJ 4893 項鍊分贓
有一串長度為n的項鍊，上面有紅綠藍三種顏色的珠子，每種顏色的珠子數目都是偶數，現在要你把它切幾刀分成 若干段，把其中一些段分給海盜1，剩餘的段分給海盜2，要求兩個海盜分得的每種顏色的珠子數量都相同，請輸出 最少需要切多少刀。第一行乙個整數n，表示項鍊的長度。第二行n個0 2的整數，分別表示紅綠藍三種...
BZOJ1493 NOI2007 項鍊工廠
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bzoj1493 NOI2007 項鍊工廠
維護全域性移動量什麼的後可以上線段樹。思維難度低一點的做法是直接splay。適合我這種腦殘選手 f操作就是把2 n翻轉。r操作就是把後面k個元素插到最前面來。維護顏色段是老套路了。比較坑的是。多加倆邊界節點的話，需要考慮有沒有可能對答案造成影響。然而邊界節點不可能在合併子區間的時候造成干擾。而且p操...