CRC冗餘校驗碼

1、基本概念

crc（cyclic redundancy check）是資料通訊領域中最常用的一種查錯校驗碼，對資料進行多項式計算，並將得到的結果附在幀的後面，接收裝置也執行相似的演算法以保證資料傳輸的正確性與完整性。

2、基本原理

這裡先介紹「模2除法」的知識，與「算數除法」類似，只不過「模2除法「既不向上借位，也不比較除數與被除數的相同位數值的大小，只要以相同位數相除即可，相當於二進位制中的邏輯異或運算。如：100101除以1110，結果為11，見下圖：

原理介紹：

在k位資訊碼後再拼接r位校驗碼，整個編碼長度為n位，因此這種編碼也稱為（n，k）碼。給定乙個（n，k）碼可以得到乙個最高次冪為n-k=r的多項式g（x）。根據g（x）可以就得到計算出k位資訊的校驗碼。

具體生成過程：1）假設要傳送的資訊的多項式g（x）=x^r+….+1，則對應的生成乙個有r+1位的二進位制位元串串行，將給出的原幀二進位制序列左移r位，則右邊空出的r位就是校驗碼的位置。

2）用左移過的原幀二進位制序列「模2除以」多項式二進位制位元串串行所得的餘數即為crc校驗碼，將校驗碼放在原幀二進位制序列左移空出的位置得到新的幀。

3）將新幀傳送給接收端，接收端用接受到的新幀「模2除以」原幀（原資訊序列），如果餘數為0，則證明該幀資料在傳輸過程中沒有出差錯。

3、例題詳解：假設選擇的crc生成多項式為g（x）=x^4+x^3+1，要求出二進位制序列10110011的crc校驗碼。

求解過程：

1）首先由生成多項式g（x）=x^4+x^3+1得到二進位制位元串n為11001，且crc校驗碼位數r=4（二進位制位元串為5位，crc校驗碼位數比二進位制位元串少一位）。

2）原幀為10110011，將其左移r個位，在它後面再加4個0得101100110000，然後把這個數以「模2除法」方式除以1）得到的二進位制位元串，得到的餘數（crc碼）為0100.

3）將2）計算的crc碼替換原幀101100110000後面的4個0，得新幀101100110100.再把這個新幀傳送給接收端。

4）接收端收到新幀之後以「模2除法」方式除以原幀11001，驗證其餘數是否為0。若為0，則證明該幀資料在傳輸過程中沒有出現差錯，否則出現了差錯。