布滿障礙物的矩陣中連線兩點所需的最小直線數目

假設有乙個矩陣，四個邊都是堵住的，矩陣內部有若干障礙物，現在有兩個點，用若干條直線連線兩個點，且直接不能穿越障礙物，那麼至少需要幾條直線呢？

前面寫過乙個迷宮中求路徑的程式（），用到了遞迴的方式求解。先用類似的方法定義乙個滿足要求的矩陣。對於迷宮的矩陣，四個邊都布滿了障礙物且分別有乙個入口和出口位於其上，在這個問題裡面我們可以簡化一下去掉四邊的圍牆，反正尋找路徑時座標點滿足 0<=x#include #include #include // height & width must be positive ingeters and cannot both be 1

#define height 24

#define width 36

// 2-dimensional array that represents the maze

int matrix[height][width];

int min_nlines = int_max;

// 4 directions:

const int directions[4][2] = , , , };

// status of a cell in the matrix

enum status ;同樣定義了尋找路徑的四個方向，矩陣上每個點的狀態要麼為障礙（-1），要麼為空白格（極大值），在計算之後其值更新為到達起點的步數（也就是連通所需的最小直線數量）。那麼對於起始點，這個值當然為0，對於其他空白和終點，可以先設定乙個非常大的正整數，為了表示區別將終點設定為int_max，其他空白為int_max - 1。接下來則是生成矩陣的程式，沒啥特別之處，先是放置障礙物的函式，其引數定義了空白和障礙物的比例，這個值太小則可能徹底堵死找不到通路，太大則顯得矩陣空空蕩蕩，連通的路徑不夠百曲千回，演示效果不佳，一般取3或4就差不多了。接著是隨機選取起點和終點，兩點不允許重合，為了簡單起見，即使不小心選到障礙物也不用計較，就當它原本是空白格。最後是列印矩陣，可以人為的給四周加上一圈圍牆，每一處空白會顯示為距離起點的步數（當然有些空白是不可達的，假如正好被障礙物圍起來）。這一切看來都沒什麼問題。

void placeobstacle(int ratio)
}}void setupendpoint(int *a, int *b, int *c, int *d)
while (*a == *c && *b == *d);
matrix[*a][*b] = start;
matrix[*c][*d] = end;
}void printmatrix(void)
printf("\n");
for (int row = 0; row < height; ++row)
printf("█\n");
}for (int col = 0; col < width + 2; ++col)
printf("\n");
}

接下來是主函式，其中最關鍵的就是呼叫searchpath這個尋找路徑的函式。

int main(void)

受到前面那個迷宮問題的影響，我沒有進行任何思索就寫了乙個類似的searchpath遞迴函式，形式和之前那個差不多，由於打算把從起點到任意空白處的步數都計算出來，所以沒有設定終止條件。從起點開始，依次選定各個方向，將步數加1後一步步往前探索空白格直到遇見障礙物，若之前計算過的空白格的步數且大於當前數值，那麼保留當前值並在該點進行遞迴呼叫，如下所示：

void searchpath(int start_row, int start_col, int end_row, int end_col, int num_of_lines)
if (next_row == end_row && next_col == end_col && matrix[next_row][next_col] < min_nlines)}}
}

事實上這個方法相當糟糕，計算效率低下。試想一下假如障礙物非常稀少甚至矩陣就是空曠的，連線任意兩點最多隻需要兩條線段，然而我們一步一步前進，不停遞迴，繞來繞去的不斷撞上以前計算過的空白格並更新之。舉個最簡單的例子，本來沿著乙個點朝一條直線看過去，上面的所有空格都該具有同樣的步數n，而採用遞迴的方式，每走一步進入一次遞迴，那麼沿途步數會變成n+1, n+2, n+3, n+4...最後從遞迴裡面退出繼續走內層的迴圈，這些座標的步數又被還原成n，那麼為何不一開始就將四個方向上能直達的點的步數設定為n呢？再仔細想想，這不就是乙個廣度優先的搜尋嗎，而前面的遞迴方法是深度優先的，放到這個題目中顯然不適用。於是重新實現了這個searchpath函式，廣度搜尋通常需要乙個輔助佇列，為了方便這裡不用鍊錶而是直接開乙個大的二維陣列，每行可以儲存單個空白格的兩個座標值。從起點開始擴散，一旦位於四條射線上的空白格的步數比原來的小，那麼該座標被加入佇列準備進行下一次嘗試，**如下：

void searchpath(int start_row, int start_col, int end_row, int end_col)
}; int head = 0, tail = 1;
while (head != tail)
if (next_row == end_row && next_col == end_col && matrix[next_row][next_col] < min_nlines)}}
head = (head + 1) % (height * width);}}

採用這個新函式再試了下，程式執行速度比之前不知快了多少倍。由此要吸取教訓，遇到問題時先思考，而不是冒然套用以往的經驗，經驗固然能幫助解決一些問題，但是慎重的思考還是要放在第一位。在這個程式的執行如下所示：

平時愛玩的連連看，滿足消除的條件無非就是兩個方塊間的連線數最多為3，每消去一對方塊就要做一次檢測看看是否還能繼續遊戲。哪怕初始生成的牌面是有辦法完全消除的，但玩家執行的步驟還是可能導致陷入死局，所以遊戲裡面常有「全部重排」的道具。即時檢測應該不會太耗時間，畢竟只要有一對牌可消去便可終止測試，況且只需要完成步數為3的廣度搜尋就行了。即便是牌的數量非常密集需要蒐個遍才能終止，這個過程以計算機的視角來看也不會太耗時（在這種情況下單張牌的搜尋其實耗時少，四周都密不透風嘛）。實際開發中或許有更快的辦法。

布滿障礙物的矩陣中連線兩點所需的最小直線數目

js 畫兩點之間的連線

計算樹中兩點之間的距離

前端工作中的兩點優化

布滿障礙物的矩陣中連線兩點所需的最小直線數目

js 畫兩點之間的連線

計算樹中兩點之間的距離

前端工作中的兩點優化

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