最小均方演算法（least mean square, lms）是一種簡單、應用為廣泛的自適應濾波演算法， 是在維納濾波理論上運用速下降法後的優化延伸，早是由 widrow 和 hoff 提出來的。 該演算法不需要已知輸入訊號和期望訊號的統計特徵，「當前時刻」的權係數是通過「上一 時刻」權係數再加上乙個負均方誤差梯度的比例項求得。這種演算法也被稱為 widrow-hoff lms 演算法，在自適應濾波器中得到廣泛應用， 其具有原理簡單、引數少、收斂速度較快而且易於實現等優點。
自適應濾波演算法從某種角度也被稱為效能表面搜尋法，在效能曲面中，它是通過不 斷測量乙個點是否接近目標值，來尋找優解的。目前，使用為廣泛的曲面函式之一 是均方誤差（mse）函式，函式表示式如下：
根據小均方誤差準則以及均方誤差曲面，自然的我們會想到沿每一時刻均方誤差 的陡下降在權向量面上的投影方向更新，也就是通過目標函式
lms 自適應演算法是一種特殊的梯度估計，不必重複使用資料，也不必對相關矩陣 和互相關矩陣 進行運算，只需要在每次迭代時利用輸入向量和期望響應，結構簡單， 易於實現。雖然 lms 收斂速度較慢，但在解決許多實際中的訊號處理問題，lms 演算法 是仍然是好的選擇。
隨機梯度 lms 演算法的效能前人有過大量研究，按照前一章所提到的自適應濾波效能 指標，假設輸入訊號和期望訊號具有聯合平穩性，詳細討論基於橫向 fir 結構的濾波器 的標準 lms 演算法的四個效能：一、收斂性；二、收斂速度；三、穩態誤差；四、計算復 雜度。 只有在輸入訊號具有嚴格穩定的統計特性時，權向量的優解
經過上節對 lms 演算法的效能分析，可知衡量其效能的指標主要有收斂速度，穩態誤 差和計算複雜度等。因此在設計自適應濾波器時就必須考慮自適應濾波演算法是否能夠具 有快速的收斂速度，較低的穩態誤差與計算複雜度，但是這些指標之間常常存在著矛盾 的。例如，收斂速度和穩態誤差是成反比，有些改進演算法的優異效能也通常相對的增加計算複雜度。因此我們需要在這些引數中尋找乙個平衡，大程度的提高演算法的效能。影響自適應演算法效能引數，主要有步長因子，濾波器階數和濾波器權係數的初始值。
最小均方演算法（LMS）
lms演算法是自適應濾波器中常用的一種演算法，與維納演算法不同的是，其系統的係數隨輸入序列而改變。維納演算法中擷取輸入序列自相關函式的一段構造系統的最佳係數。而lms演算法則是對初始化的濾波器係數依據最小均方誤差準則進行不斷修正來實現的。因此，理論上講lms演算法的效能在同等條件下要優於維納演算法，...
Python實現最小均方演算法 lms
lms演算法跟rosenblatt感知器相比，主要區別就是權值修正方法不一樣。lms採用的是批量修正演算法，rosenblatt感知器使用的 是單樣本修正演算法。兩種演算法都是單層感知器，也只適用於線性可分的情況。詳細 及說明如下 演算法 最小均方演算法 lms 均方誤差 樣本 輸出值與實際輸出值之...
信源編碼作業 6 最小均方演算法（LMS）
最小均方演算法 least mean square，lms 由 bernard widrow 和 marcian e.hoff 提出，用於修正濾波器引數使均方差 mean square error，mse 達到最小。用房價來舉例的話，可能影響房價的因素有住房大小 房子朝向。假設這些因素分別為 x1,...