資料結構 串

串是由零個或多個字元組成的有限序列，又名字串。

1.1 串大小的比較

給定兩個串

s=」a0

a1…a

n 」

t=」b0

b1…b

m 」

當滿足以下條件之一，sai

=bi

ai=b

i (i=0,1…k-1) 且 ak

主串s=」goodgoogle」 , 子串t=」google」

2.1 樸素的匹配匹配演算法

子串匹配主串，由子串的第乙個字元與主串的第乙個字元開始比較，若相同，比較下乙個。

如果完全相同，匹配成功。

如果有乙個不同，用子串的第乙個字元與主串的第二個字元比較。如此迴圈。時間複雜度為o(m*n)

public

intmatch(string s, string t)

int i=0,j=0;

while(iif(s.charat(i) == t.charat(j)) else

}if(j == t.length())

return -1;

}2.2 kmp演算法

樸素匹配演算法會一直回溯主串，導致很多不必要的比較。kmp演算法就是保證主串不回溯，從而提高效率。

預處理時間複雜度為o(m),匹配時間複雜度為o(n)

2.2.1 kmp演算法的簡單理解

主串s=」bbc abcdab abcdabcdabde」

子串t=」abcdabd」

2.2.2 子串的預處理

首先需要知道字首和字尾的概念

字首:除了最後乙個字元以外，乙個字串的全部頭部組合；

字尾:除了第乙個字元以外，乙個字串的全部尾部組合。

預處理就是獲取字首和字尾的最長的共有元素的長度

子串處理的步驟

「a」的字首和字尾都為空集，共有元素的長度為0；

「ab」的字首為[a]，字尾為[b]，共有元素的長度為0；

「abcd」的字首為[a, ab, abc]，字尾為[bcd, cd, d]，共有元素的長度為0；

「abcda」的字首為[a, ab, abc, abcd]，字尾為[bcda, cda, da, a]，共有元素為」a」，長度為1；

「abcdabd」的字首為[a, ab, abc, abcd, abcda, abcdab]，字尾為[bcdabd, cdabd, dabd, abd, bd, d]，共有元素的長度為0。

max即是共有元素的最大長度

2.2.3 匹配步驟

a、開始匹配

子串的第乙個與主串比較，如果不同則使用主串的後乙個與子串比較

b、匹配到部分相同

如圖，主串的第4個元素與子串匹配相同，直到第11個不同。現在相同的部分為abcdab。通過上面對子串的預處理可以知道，子串有公共的元素為ab，長度為2

現在已知的條件:

主串與子串相同的部分為abcdab

子串有相同的部分ab

所以再次比較時 子串的ab不再與主串的abcdab比較 直接使用子串第乙個ab後的字元c與主串第二個ab後的字元 空字元 比較。因為ab是已知相同的。這就是kmp演算法的核心原理了

c、失配時再次比較

上一次子串的字元c和主串的空字元不匹配，則使用子串的第乙個字元進行比較。如此迴圈，知道完成

步驟b 匹配到部分相同，子串c與主串空字元比較時，跳過的步驟為匹配元素的長度6 - 相同部分ab的長度2 = 4

public class main  else 

}return
next;
}public static int indexof(string src, string ptn) else 
}if (j == plen)
return i - j;
return -1;
}public static void main(string args) 
}

2.2.4 next 陣列的優化

public

static
int getnext(string sub) else 
}return next;
}

參考:

next陣列的解釋：

長篇大論：

**：

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