進製的本質

2021-08-04 13:11:28 字數 610 閱讀 5462

問題描述:有乙個黑匣子,黑匣子裡有乙個關於 x 的多項式 p(x) 。我們不知道它有多少項,但已知所有的係數都是正整數。每一次,你可以給黑匣子輸入乙個整數,黑匣子將返回把這個整數代入多項式後的值。那麼,最少需要多少次, 我們可以得到這個多項式每項的係數呢?

答案:2

解析:首先帶入1,得到p(1)記為s,然後將s+1帶入得到p(s+1),p(s+1)=a0*(s+1)^0+a1*(s+1)^1+a2*(s+1)^2…a(n-1)*(s+1)^a(

n-1)

+an*(s+1)^n;把得到的p(s+1)轉化為s+1進製得到的數,每個位次上的數,分別代表an,a(n-1),a(n-2)……a1,a0。例如:(十進位制)987=9*10^2+8*10^1+7*10^0,(二進位制)101=1*2^2+0*2^1+1*2^0,(十六進製制)b8=11*16^1+8*16^0;

本質:(n進製)987654321=9*n^8+8*n^7+

7*n^6

+6*n^5

+5*n^4

+4*n^3

+3*n^2

+2*n^1+

1*n^0.

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