線性矩陣到底是什麼

2021-08-04 17:44:07 字數 845 閱讀 7724

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對於乙個方程組,

2x-y=0

-x+2y=3

把他們寫成矩陣就是,

【    2    -1      】【x】=

【    -1    2      】【y】 

ps:常稱之為ax=b。

從行去看,這個矩陣在描述的是兩個方程成線的交點,這是每個人都知道的。

那麼從列去看

x+y【-1】=

【-1】     

所以這個線性矩陣的本質就在於求得x和y的組合使得(2,-1)和(-1,2)兩個向量相加得到(0,3)

再延伸到三維空間

2x-y       = 0

-x+2y-z  =-1

-3y+4z=4

這個線性矩陣的本質就在於求得x,y和z的組合使得(2,-1,0),(1,2,-3)和(0,-1,4)3個向量相加後得到向量(0,-1,4)

結論:線性矩陣是多個向量通過各自係數,組合形成最終向量的模型。

【2 5】=1+2=  ,這也是為什麼在大學裡第一堂課時老師說我們應該這樣去表示矩陣運算的原因。

【1 3】          

對於ax=b,並不是所有的b都可以成立,此時這個矩陣就是奇異矩陣。

比如3個向量,i,j,k,如果i+j=k,那麼便無法通過線性組合得到這個三維空間裡所有的向量,k向量對他們的組合毫無共享,那麼這3個向量組成的矩陣就成了乙個奇異矩陣。

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