排序（三）堆排序歸併排序快速排序

7、堆排序

堆排序是指利用堆這種資料結構所設計的一種排序演算法。堆是乙個近似完全二叉樹的結構（通常堆是通過一維陣列來實現的），並同時滿足堆的性質：即子結點的鍵值總是小於（或者大於）它的父節點。

我們可以很容易的定義堆排序的過程：

1、建立乙個堆

2、把堆頂元素(最大值)和堆尾元素互換

3、把堆的尺寸縮小1，並呼叫heapify(a, 0)從新的堆頂元素開始進行堆調整

4、重複步驟2，直到堆的尺寸為1

堆排序的**如下：

#include // 交換函式
void swap (int a, int i, int j)
// 列印陣列
void printa (int *a, int
len)
printf ("\n");
}// a 代表乙個陣列
// i 代表要調整的結點的下標
// len 陣列的長度
void heapify(int *a, int i, int
len)
}void heapsort (int *a, int
len)
// 排序
for (i = len
-1; i >0; i--)
}int main()
; int
len = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
heapsort(a, len);
printa (a, len);
return
0;}

8、歸併排序

歸併排序是建立在歸併操作上的一種有效的排序演算法，效率為o(nlogn)，2023年由馮·諾伊曼首次提出。

歸併排序的實現分為遞迴實現與非遞迴(迭代)實現。遞迴實現的歸併排序是演算法設計中分治策略的典型應用，我們將乙個大問題分割成小問題分別解決，然後用所有小問題的答案來解決整個大問題。非遞迴(迭代)實現的歸併排序首先進行是兩兩歸併，然後四四歸併，然後是八八歸併，一直下去直到歸併了整個陣列。

歸併排序演算法主要依賴歸併(merge)操作。歸併操作指的是將兩個已經排序的序列合併成乙個序列的操作，歸併操作步驟如下：

1、申請空間，使其大小為兩個已經排序序列之和，該空間用來存放合併後的序列

2、設定兩個指標，最初位置分別為兩個已經排序序列的起始位置

3、比較兩個指標所指向的元素，選擇相對小的元素放入到合併空間，並移動指標到下一位置

4、重複步驟3直到某一指標到達序列尾

5、將另一串行剩下的所有元素直接複製到合併序列尾

歸併排序的**如下：

#include 
// 列印陣列
void printa (int *a, int len)
printf ("\n");
}// a 是陣列 tmp 是緩衝區
void merge(int *a, int left, int mid, int right, int *tmp)
while (i <= mid)
tmp[k++] = a[i++];
while (j <= right)
tmp[k++] = a[j++];
k = 0;
for (i = left; i <= right; i++)
}void mergesort(int *a, int left, int right, int *tmp)
int main()
; int len = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
int tmp[10];
mergesort (a, 0, len-1, tmp);
printa (a, len);
return
0;}

9、快速排序

快速排序是由東尼·霍爾所發展的一種排序演算法。在平均狀況下，排序n個元素要o(nlogn)次比較。在最壞狀況下則需要o(n^2)次比較，但這種狀況並不常見。事實上，快速排序通常明顯比其他o(nlogn)演算法更快，因為它的內部迴圈可以在大部分的架構上很有效率地被實現出來。

快速排序使用分治策略(divide and conquer)來把乙個序列分為兩個子串行。步驟為：

1、從序列中挑出乙個元素，作為」基準」(pivot).

2、把所有比基準值小的元素放在基準前面，所有比基準值大的元素放在基準的後面（相同的數可以到任一邊），這個稱為分割槽(partition)操作。

3、對每個分割槽遞迴地進行步驟1~2，遞迴的結束條件是序列的大小是0或1，這時整體已經被排好序了。

快速排序的**如下：

#include 
// 交換函式
void swap (int a, int i, int j)
// 列印陣列
void printa (int *a, int len)
printf ("\n");
}// 分割槽操作，返回基準值的下標
int partition(int *a, int left, int right)
}swap (a, index, right);
return
index; // 基準值所在位置下標
}void qsort(int *a, int left, int right)
}int main()
; int len = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
qsort (a, 0, len-1);
printa (a, len);
return
0;}

常用演算法總結

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選擇排序（三）堆排序

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