今天抽空看了看網路流最大流問題。了解了下基本概念和求解流程。這裡簡單總結下。
本圖示最大流的乙個例項。由此，可以引出最大流的一些基本的定義和概念
可以這樣看，圖就是一種管道，管道有最大通過流量的限制，圖中邊的權值就是所謂的「容量」。同時，注意有唯一的源點和匯點。
這裡需要注意容量和流量的區別。其中f(u,v)的範圍需要額外注意，是 0<= f(u,v) <= c(u,v)，不會出現所謂的負流量。下圖是對可行流的圖示
有了可行流，我們還需要求最大流
那麼如何求最大流呢。可以採用著名的ford fulkerson演算法
所以說，演算法的關鍵在於
1）何為增廣路徑，如何找出增廣路徑。
2）如何更新流量
說的直白些，所謂增廣路徑，就是找到這樣一條路徑，其流量不滿，未達到容量上限。
所有的可能的增廣路徑在一起便構成了殘留網路。
那麼，如何增廣呢。
其實，這裡的這個描述不太準確。下面我根據我的理解再解釋一下。
第一步，計算可增加流量
設某一增廣路徑上的節點為（a1,a2,a3,a4,....,an）
如果（u,v）是正向邊，則增加流量d = min
如果是逆向邊，則增加流量d = min
第二步，更新流量
如果（u,v）是正向邊，則 f(u,v) = f(u,v) + d
是逆向邊，則f(u,v) = f(u,v) - d
注意，如果是逆向邊，就是減法，當前管道從中減去部分流量，而且，伴隨著這部分減去的流量，必有另一部分管道的流量會增加。。而且，最後的總流量增加了d
結合上述演算法，可以詳細參閱下下列圖示
可以證明，可行流為最大流，當且僅當不存在新的增廣路徑。
總結一下最大流演算法
如何尋找增廣路徑，採用dfs和bfs的方法。然後在更新流量。
具體實現以後再給出。
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網路流 理論詳解
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