編輯距離問題

2021-08-05 23:01:25 字數 2284 閱讀 7808

編輯距離問題

給定兩個字串s和t,對於t我們允許三種操作:

(1) 在任意位置新增任意字元

(2) 刪除存在的任意字元

(3) 修改任意字元 

問最少操作多少次可以把字串t變成s? 

例如: s=  「abcf」   t = 「dbfg」

那麼我們可以

(1) 把d改為a

(2) 刪掉g

(3) 加入c

所以答案是3。

輸入

第1行:字串a(a的長度 <= 1000)。

第2行:字串b(b的長度 <= 1000)。

輸出

輸出a和b的編輯距離

輸入示例

kitten

sitting

輸出示例

3

題解**摘):

(1) 把t中字元全刪了,再新增s的全部字元,操作次數m + n。

(2) 把t中字元刪或加成m個,再修改 操作次數最多 |n – m| + m。

雖然,我們找到了這樣的上界,bfs從實際角度並不可行,因為搜尋空間是指數的,這取決於s中的字元種類——具體的數量級不好估計。

這個問題之所以難,是難在有「新增」「刪除」這樣的操作,很麻煩。我們試試換個角度理解問題,把它看成字串對齊的問題,事實上從生物資訊學對比基因的角度,我們可以這樣理解問題。

給定字串s和t,我們可以用一種特殊字元促成兩個字串的對齊。我們加的特殊字元是「-」, 我們允許在s和t中任意新增這種特殊字元使得它長度相同,然後讓這兩個串「對齊」,最終兩個串相同位置出現了不同字元,就扣1分,我們要使得這兩個串對齊扣分盡量少。

對於例子 我們實際上採取了這樣的對齊方式:

12345

abcf-

db-fg

注意:如果要對齊,兩個「-」相對是沒有意義的,所以我們要求不出現這種情況。

那麼看一下:

(1) s,t對應位置都是普通字元,相同,則不扣分。 例如位置2,4

(2) s,t對應位置都是普通字元,不同,則扣1分。 例如位置1

(3) s在該位置是特殊字元,t在該位置是普通字元,則扣1分,例如位置5

(4) s在該位置是普通字元,t在該位置是特殊字元,則扣1分,例如位置3

我們來看看扣分專案對應什麼?

(1) 不扣分,直接對應

(2) 對應把t中對應位置的字元修改

(3) 對應在t中刪除該字元

(4) 對應在t中新增該字元

好了,目標明確,感覺像不像 lcs?我們嘗試一下:

設f(i,j)表示s的前i位和t的前j位對齊後的最少扣分。

那我們來看看最後一位,對齊的情況

(1) 必須s[i] == t[j], 這時前i – 1和j – 1位都已經對齊了,這部分肯定要最少扣分。這種情況下最少的扣分是f(i-1,j-1)

(2) 和(1)類似,s[i]≠t[j],這種情況下最少的扣分是f(i -1, j – 1) + 1

(3) s的前i位和t的前(j – 1)位已經對齊了,這部分扣分也要最少。這種情況下最少的扣分是f(i,j-1) + 1

(4) s的前(i-1)位已經和t的前j位對齊了,這部分扣分要最少。這種情況下最少的扣分是f(i,j-1) + 1

具體f(i,j)取什麼值,顯然是要看哪種情況的扣分最少。

為了方便,我們定義函式same(i,j)表示如果s[i] == t[j]則為0,否則為1。

我們來表示一下遞推式:

f(i,j) = min(f(i – 1, j – 1) + same(i,j), f(i – 1,j ) + 1, f(i, j – 1) + 1)

初值是什麼?

f(0, j) = j

f(i, 0) = i

這時因為對於s的前0位,我們只能在之前加入「-」,或者說把t全部刪掉了。類似地,對於t地前0位,我們只能把s的字元都加進來,別無選擇。

注意上述兩個式子的重合點 f(0,0) = 0也符合我們的定義,並不矛盾。

**:

#include #include #include #include using namespace std;

const int max=1e3+10;

int dp[max][max];

int main()

printf("%d\n",dp[k1][k2]);

return 0;

}

編輯距離問題

問題描述 設a和b是2個字串。要用最少的字元操作將字元a轉化為字元b。字元操作包括 1 刪除乙個人字元。2 插入乙個字元。3 將乙個字元改為另乙個字元。將字串a變換為字串b所用的最少字元運算元稱為字串a到b 的編輯距離,記為d a,b 設計乙個演算法,對給定的任意兩個字串a和b計算出他們的編輯距離d...

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