八大排序演算法之歸併排序

介紹到這裡只剩下歸併排序和基數排序沒有介紹過了。這兩種演算法各有各的特點，歸併排序是分治法的一種有效應用，

所謂歸併是指將若干個已排好序的部分合併成乙個有序的部分。而基數排序又稱為桶排序，是唯一一種不需要元素之間相互比較就可以排好序的排序演算法。

一、歸併排序

1.基本思想

這裡介紹的歸併排序是非遞迴版本的歸併排序。基本思想如下：首先我們知道單個元素都是有序，然後我們逐漸增加元素之間的距離，最開始的時候為1，即a[0]和a[1]比較，使兩者有序；然後a[2]和a[3]比較，使兩者有序，以此類推。然後進行第二趟排序時，距離以指數式增長為2^1=2,即將a[0]、a[1]看成乙個整體（因為這兩者已經有序），將a[2]、a[3]看成乙個整體，將這兩部分進行歸併合成乙個有序的部分。下一次距離增長為2^2=4,重複上述過程。

3.**實現

#include

#include
void mergesort(int *parray, int ilen);
void printarray(int *parray, int ilen);
void merge(int *parray, int ilen, int igap);
int main(void)
; int ilen = sizeof(iarray_a) / sizeof(*iarray_a);
mergesort(iarray_a, ilen);
printarray(iarray_a, ilen);
return0;}
void merge(int *parray, int ilen, int igap)
else
if(parray[ilow2] <= parray[ilow2])
}while (ilow1 <= ihigh1)
while (ilow2 <= ihigh2)
ilow1 = ihigh2 + 1;
ihigh1 = ilow1 + igap - 1;
ilow2 = ihigh1 + 1; //第二個歸併段的起始下標，下標可取
ihigh2 = (ilow2 + igap < ilen ? (ilow2 + igap - 1) : (ilen - 1));
} //處理只有乙個歸併段的資料
while (ilow1 <= ilen - 1)
for (i = 0; i < ilen; ++i)
free(ptemp_a); 
}void mergesort(int *parray, int ilen)
}void printarray(int *parray, int ilen)
printf("\n");
}

(1)時間複雜度

從上面**可知，對於n個元素組成的序列，共需要logn趟歸併過程，每次歸併的距離2^n（n=0,1,2,......），而每次歸併的過程中是把序列中所有元素都遍歷了一遍，所以一次遍歷過程的時間複雜度為o(logn)。所以整個排序過程時間複雜度為o(nlogn).

歸併排序的時間複雜度比較大，需要和原陣列一樣的大小，所以空間複雜度為o(n)。

穩定。

1.基本思想

基數排序的過程很好理解，但是其**實現比較複雜，主要是因為需要做很多輔助性工作。基本思想是在排序過程中，對於乙個數而言，先排權值比較小的位數，如三位數字序列，先按個位排序，則為；再按十位排序，則為；最後按百位進行排序，則為。具體過程見排序過程。

**實現過程中需要明確幾個地方，一是入桶和出桶本質上就是入隊和出隊的過程，所以需要我們在**實現時構建乙個佇列；二是入桶和出桶的次數由序列中值最大的元素的位數決定；三是桶的個數由單個數字的取值範圍決定，比如這裡是每個數字由0~9組成，所以需要十個桶。

3.**實現

#include 

#include 
typedef
struct node
node, *list;
void initlist(list plist)
bool isempty(list plist)
static node* buynode(int ival)
//獲取序列中值最大的元素
int getmaxfigure(int *parray, int ilen)
}return imax;
}//獲取數字的位數
int getwidth(int inum) //獲取最大位數
return iwidth; //返回數字的位數
}//在尾部插入乙個節點
void inserttail(list plist, int ival)
p->pnext = buynode(ival);
}//刪除首節點
bool deletefirstnode(list plist, int *rtval)
node *p = plist->pnext;
*rtval = p->idata;
plist->pnext = p->pnext;
free(p);
p = null;
return
true;
}void radixsort(int *parray, int ilen)
int iremind; 
int icount = getwidth(getmaxfigure(parray, ilen)); //獲取值最大元素的位數，決定了我們進行基數排序的次數
for (int i = 0; i < icount; ++i) 
//將每個元素按其指定位置的數來入隊
inserttail(plist_a[iremind], parray[j]); //入隊
}//全部入隊後依次出隊
int iindex = 0;
for (int j = 0; j < 10; ++j)}}
}void printarray(int *parray, int ilen)
printf("\n");
}int main(void)
; int ilen = sizeof(iarray_a) / sizeof(*iarray_a);
radixsort(iarray_a, ilen);
printarray(iarray_a, ilen);
return
0;}

假設入桶的次數為r,且有d個桶，n個元素。

時間複雜度為o(r*d)。

空間複雜度為o(n)。

穩定。

八大排序演算法 之 歸併排序

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