基礎線段樹修改版

網上流傳、通用的是另乙個版本，與我這乙個有所不同，我自己的第一印象就是這樣一種線段樹，也僅僅有一點不同而已，不過，這一種，更新資料的位置只需要寫一次就好，而網上那一種需要寫三次。

修改操作時，當前區間如果在修改區間內，則對當前區間操作，並把操作加到當前區間的lazy上，也就是，所有的lazy都是對他的兒子區間有效的，對自己的區間並無效。如果乙個區間的lazy不為空，並且要用到兒子區間，就要把lazy標籤傳給兒子區間，並同時對兒子區間的資料進行更新（也就是push_down函式），因為，有lazy標籤的區間一定是已經修改完成區間。這樣，在加lazy時一次操作，在push_down裡對左右兒子操作，一共三處操作。

可以發現，這個版本很關鍵的一句話就是，有lazy標籤的區間一定已經修改完成，lazy標籤只對兒子區間有效。

這個版本相對去那個版本關鍵的那句話的是，有lazy標籤的區間一定沒有修改，lazy標籤只對自己區間有效。

既然所有操作都可以用lazy來表示（要不然懶惰標記怎麼對兒子區間操作呢？），那麼修改操作時，當前區間如果在修改區間內，則對當前區間加上lazy標籤，然後立即把lazy標籤傳遞兒子區間（也就是push_down函式）注1，在傳遞過程中，更新了這個區間的資料，傳遞lazy標籤給了兒子區間，清空這個區間的lazy標籤。並且在修改操作時，只要當前區間有lazy，就要先push_down，一方面更新自己的資料，一方面傳遞lazy標籤。這樣，所有更新資料都在push_down 函式內，也就操作只需要寫一次。

毛老師版本

jianzs版本

思想帶有lazy標籤的區間一定已經修改完成。lazy只對兒子區間有效。

帶有lazy標籤的區間一定沒有修改。lazy只對當前區間有效。

push_down 位置

在需要遞迴兒子區間時呼叫，在modify_tree(lson….)和modify_tree(rson….)、 query(lson…)和query(rson…)的上面即可。

只要當前區間有lazy就需呼叫，也就是modify_tree 和 query 的第一行。注2

注1：因為如果不立即push_down，也就不更新當前區間的資料，那麼當回溯時，也就不更新父親區間的資料，那麼如果下次查詢父親區間的資料，就會出現錯誤。

注2：如果不在第一行，那麼這層函式的執行過程中，對當前區間查詢的資料都是不是最新的，也就不是正確的，所以錯誤，結果是乙個沒有處理lazy的錯誤結果。並且，在修改時，如果當前區間不在修改區間內，則會提前return，而這個節點的兄弟節點被修改，那麼回溯時父親節點maintian就會出現錯誤，這也就是說，只要在push_down後呼叫了兒子區間，那麼左右兒子必須呼叫push_down來更新自己的資料，以更新父親節點的資料。所以放在函式第一行。

推薦乙個驗證自己板子正確性的地方。驗線段樹板子

/*
自己版本
如果乙個節點有lazy，說明這個節點沒有修改，直接標記了lazy，
應該更新這個節點，然後把lazy傳給子結點。
*/#include 
#define lson (index<<1)
#define rson (index<<1|1)
#define mid ((l+r)>>1)
using
namespace
std;
const
int maxn = 1e6;
typedef
long
long ll;
struct node ;
node segtree[maxn<<2]; // 必須四倍，否則可能re
ll a[maxn]; // 葉子節點資料
int n, m; // n 葉子結點數量， m 運算元
// 用於維護父親節點資料。
// 對左右兒子節點修改後，需要重新對父親節點資料更新。
void maintain(int index) 
void build_tree(int index, int l, int r) 
build_tree(lson, l, mid);
build_tree(rson, mid+1, r);
maintain(index);
}// 主要操作， 也就是題目中對資料的操作，套用模版基本上修改這裡即可
void operate(int index, int l, int r) 
void push_down(int index, int l, int r) 
segtree[index].lazy = 0;}/*
modeify 先push_down，更新 index 的資料，
並且，如果[l,r]，如果不在修改範圍[ql, qr]，會呼叫兒子節點，
更新兒子節點就必須把它父親節點的lazy傳下去，不然就會錯誤。
*/void modify_tree(int index, int l, int r, int ql, int qr, int oper) 
modify_tree(lson, l, mid, ql, qr, oper);
modify_tree(rson, mid+1, r, ql, qr, oper);
maintain(index);
/* 這的maintian 只對oper起作用，如果只是lazy處理，已經體
現在處理當前區間的lazy*/}/*
query 先 push_down，如果 [l,r] 在 [ql, qr] 內，需要返回最新的點的資料，
如果不在範圍，需要呼叫兒子節點，也就需要更新兒子節點的資訊，更新兒子節點
的資訊需要父親節點的lazy。
*/ll query(int index, int l, int r, int ql, int qr) 
ll ans1 = query(lson, l, mid, ql, qr);
ll ans2 = query(rson, mid+1, r, ql, qr);
return ans1+ans2;
}void init() 
int main() 
build_tree(1, 1, n);
for(int i = 1; i <= m; i++) else
if(cmd == 1) else
if(cmd == 2) else
if(cmd == 3) 
}return
0;}

/*
常見版本
如果乙個節點有lazy， 說明這個節點已經修改過，應該把lazy直接傳給子結點，
然後把子結點的資訊更新。
*/#include 
#define lson (index<<1)
#define rson (index<<1|1)
#define mid ((l+r)>>1)
using
namespace
std;
const
int maxn = 1e6;
typedef
long
long ll;
struct node ;
node segtree[maxn<<2]; // 必須四倍，否則可能re
ll a[maxn]; // 葉子節點資料
int n, m; // n 葉子結點數量， m 運算元
// 用於維護父親節點資料。
// 對左右兒子節點修改後，需要重新對父親節點資料更新。
void maintain(int index) 
void build_tree(int index, int l, int r) 
build_tree(lson, l, mid);
build_tree(rson, mid+1, r);
maintain(index);
}// // 主要操作， 也就是題目中對資料的操作，套用模版基本上修改這裡即可
void operate(int index, int l, int r , int oper) 
//只要要呼叫兒子節點，就呼叫push_down，
void push_down(int index, int l, int r) 
void modify_tree(int index, int l, int r, int ql, int qr, int oper) 
push_down(index, l, r);
modify_tree(lson, l, mid, ql, qr, oper);
modify_tree(rson, mid+1, r, ql, qr, oper);
maintain(index);
}ll query(int index, int l, int r, int ql, int qr) 
push_down(index, l, r);
ll ans1 = query(lson, l, mid, ql, qr);
ll ans2 = query(rson, mid+1, r, ql, qr);
return ans1+ans2;
}void init() 
int main() 
build_tree(1, 1, n);
for(int i = 1; i <= m; i++) else
if(cmd == 1) else
if(cmd == 2) else
if(cmd == 3) 
}return
0;}

我是蒟蒻，請多多指教

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