無聊的函式(二分查詢 數論)

2021-08-06 05:45:58 字數 1051 閱讀 5382

無聊的函式

時空限制:1s,128mb

資料規模:1<=n<=2000000000

題目描述

定義乙個函式:

f(x)=x^x (k=1)

f(x)=(x^x)^x (k=2)

其中 k 為給定的值(1 或 2)。

使得 f(x) 達到或超過 n 位數字的最小正整數 x 是多少?

此題由luogu p2759 奇怪的函式 改裝而來,題目難度上公升了一點點。

思路:

對於函式f(x)的位數,可以用lg(x^x)表示,即:lg(x^x)=xlgx

模擬的,lg((x^x)^x)=xlg(x^x)=x*xlg(x)

所以這個題可以用二分查詢,(1,2000000000)區間查詢,時間複雜度為log(2000000000)<40,具有非常優秀的時間複雜度。不知道為什麼這個題在luogu上是【提高+/省選-】難度的,可能是數論難度大的緣故吧。還有還有,luogu只問了當k=1的情況,這個題只要知道指對數相關轉換公式的話,就是一枚水題,雖然不大好想。

11 1 考試 數論 數論 二分

額,可以直接暴力,或二分,或者像我這麼sb 地分解質因數 因為p是質數,所以a b 1 二分即可 大佬們都用並查集,可是我不會啊 我只會線段樹的解法 複雜度 o nlog 2n 好像比並查集快一點點 哈哈 注意兩種不合法的情況 上面的兩個符合分別是交集,並集的意思 然後二分,直接模擬就好了 incl...

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