通俗tarjan演算法講解

2021-08-07 07:25:30 字數 1890 閱讀 5957

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tarjan演算法,乙個關於 圖的聯通性的神奇演算法。基於dfs(迪法師)演算法,深度優先搜尋一張有向圖。!注意!是有向圖。根據樹,堆疊,打標記等種種神(che)奇(dan)方法來完成剖析乙個圖的工作。而圖的聯通性,就是任督二脈通不通。。的問題。

了解tarjan演算法之前你需要知道:

強連通,強連通圖,強連通分量,解答樹(解答樹只是一種形式。了解即可)

強連通(strongly connected): 在乙個有向圖g裡,設兩個點 a b 發現,由a有一條路可以走到b,由b又有一條路可以走到a,我們就叫這兩個頂點(a,b)強連通。

強連通圖: 如果 在乙個有向圖g中,每兩個點都強連通,我們就叫這個圖,強連通圖。

強連通分量strongly connected components):在乙個有向圖g中,有乙個子圖,這個子圖每2個點都滿足強連通,我們就叫這個子圖叫做 強連通分量 [分量::把乙個向量分解成幾個方向的向量的和,那些方向上的向量就叫做該向量(未分解前的向量)的分量]

舉個簡單的栗子:

比如說這個圖,在這個圖中呢,點1與點2互相都有路徑到達對方,所以它們強連通.

而在這個有向圖中,點1 2 3組成的這個子圖,是整個有向圖中的強連通分量。

解答樹:就是乙個可以來表達出遞迴列舉的方式的樹(圖),其實也可以說是遞迴圖。。反正都是乙個作用,乙個展示從「什麼都沒有做」開始到「所有結求出來」逐步完成的過程。「過程!」

tarjan演算法,之所以用dfs就是因為它將每乙個強連通分量作為搜尋樹上的乙個子樹。而這個圖,就是乙個完整的搜尋樹。

為了使這顆搜尋樹在遇到強連通分量的節點的時候能順利進行。每個點都有兩個引數。

1,dfn[]作為這個點搜尋的次序編號(時間戳),簡單來說就是 第幾個被搜尋到的。%每個點的時間戳都不一樣%。

2,low[]作為每個點在這顆樹中的,最小的子樹的根,每次保證最小,like它的父親結點的時間戳這種感覺。如果它自己的low[]最小,那這個點就應該從新分配,變成這個強連通分量子樹的根節點。

ps:每次找到乙個新點,這個點low[]=dfn[]。

而為了儲存整個強連通分量,這裡挑選的容器是,堆疊。每次乙個新節點出現,就進站,如果這個點有 出度 就繼續往下找。直到找到底,每次返回上來都看一看子節點與這個節點的low值,誰小就取誰,保證最小的子樹根。如果找到dfn[]==low[]就說明這個節點是這個強連通分量的根節點(畢竟這個low[]值是這個強連通分量裡最小的。)最後找到強連通分量的節點後,就將這個棧裡,比此節點後進來的節點全部出棧,它們就組成乙個全新的強連通分量。

先來一段偽**壓壓驚:

tarjan(u)edge[1001];

int dfn[1001],low[1001];

intstack[1001],heads[1001],visit[1001],cnt,tot,index;

void add(int x,int y)

void tarjan(int x)//代表第幾個點在處理。遞迴的是點。

else

if(visit[edge[i].v ])

}if(low[x]==dfn[x]) //發現是整個強連通分量子樹里的最小根。

while(x!=stack[index+1]);//出棧,並且輸出。

printf("\n");

}return ;

}int main()

for(int i=1;i<=n;i++)

if(!dfn[i]) tarjan(i);//當這個點沒有訪問過,就從此點開始。防止圖沒走完

return

0;}

tarjan演算法講解

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