資料結構學習總結 2 演算法

2021-08-07 15:08:02 字數 1441 閱讀 6285

演算法:演算法是解決特定問題求解步驟的描述,在計算機中表現為指令的有限序列,並且每條指令表示乙個或多個操作。

現在要求寫乙個1+2+3+······+100結果的程式。

普通迴圈相加法:

$sum = 0;

$n = 100;

for ($i = 1; $i

<= $n; $i ++)

print_r($sum);

高斯求和法:

$sum = 0;

$n = 100;

$sum = (1 + n) * n / 2

print_r($sum);

當n越大時,第一種方法需要迴圈的次數越大,而第二種卻不會受到n值變化的影響。

演算法是解決特定問題求解步驟的描述,在計算機中變現為指令的有限序列,並且每條指令表示乙個或多個操作。

演算法有五個基本特性:

輸入:演算法具有零個或多個輸入。

輸出:至少有乙個或多個輸出。

有窮性:在執行有限的步驟後,自動結束而不會出現無限迴圈,並且每乙個步驟在可接受的時間內完成。

確定性:每一步驟都具有確定的含義,不會出現二義性。

可行性:每一步驟都必須是可行的,也就是說,每一步驟都能夠通過執行有限次數完成。

正確性:演算法至少應該具有輸入、輸出和加工處理無歧義性、能正確反映問題的需求、能夠得到問題的正確答案。

時間效率高和儲存量低

事後統計方法:主要是通過設計好的測試程式和資料,利用計算機計時器對不同演算法編制的程式的執行時間進行比較,從而確定演算法效率的高低。

事前分析估算方法:在計算機程式編制前,依據統計方法對演算法進行估算。

鑑於第一種方法有比較多的缺陷,我們不考慮採納。

比較2.1 標題下的兩種演算法

普通迴圈相加法:

$sum = 0;                              /* 執行 1 次 */

$n = 100; /* 執行 n + 1 次 */

for ($i = 1; $i

<= $n; $i ++)

print_r($sum); /* 執行 1 次 */

高斯求和法:

$sum = 0;                              /* 執行 1 次 */

$n = 100; /* 執行 1 次 */

$sum = (1 + n) * n / 2

/* 執行 1 次 */

print_r($sum); /* 執行 1 次 */

第一種演算法執行了 2n + 4 次;而第二種執行了 3 次。

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