POJ 1741 點分治詳解

題意：給出乙個n(<=1e4)個點的樹，每條邊有權，求樹上長度小於等於k的路徑條數。（u，v）和（v，u）算兩條。

點分治：顧名思義，點分治就是對點進行分治，一般用於路經統計問題。對每個點而言，一條路徑要麼經過他，要麼不經過他，這就是分，即分成路徑經過此點和不經過此點。基本思想是：當經過某點的路徑可以比較方便快速統計的情況下，通過對點進行分治，把樹的規模不斷變小。

考慮這樣做的好處：把樹看作無根樹，除了葉子結點外，去掉任意乙個點，都可以把一棵樹**成若干規模更小的樹。然後先統計好經過此點的路徑，然後只需要統計不經過此點的路徑，那麼就等價於把這個點刪掉，所以只要複雜度合理，點分治是普遍適用的。

關於點的選取：考慮最壞情況：一條鏈，如果順序選取，可能會出現每次都選了鏈的端點，那麼點分治本來是想通過對點進行分治，把一棵大樹，分解成幾棵小樹，分而治之。那麼如果隨意選點，很可能對點分治之後，分解出的樹規模和剛剛的差不多，導致效率極低。

樹的重心：一棵無根樹，對於某個點，把他去掉之後，原樹會**成幾棵小樹，每個小樹有若干個節點。樹的重心就是乙個點，去掉他之後，裂開後得到的最大的小樹規模最小，顯然，點分治中，對樹的重心進行分治是最好的。他可以穩定的把樹的規模不斷變小。

一般套路：對整個樹（聯通快），求出乙個重心，對重心這個點進行分治，先統計出經過這個點的路徑。然後把這個點刪掉。把整個樹分解成小樹（聯通快）。對每個小樹（聯通快）繼續求重心，繼續進行分治。

題解：考慮某個點x，經過x且長度小於等於k的路徑個數可以很方便求出：把樹變成x為根的樹，對每個點求出x到他的距離，然後雙指標進行組合。但是有乙個後果：某個經過x的路徑可以分成兩段，這兩段必須分布在兩個子樹上，如果在乙個子樹上，他們的lca不等於x，也就是不會經過x，上面統計完成之後，還要對每個子樹進行去重，文末的**更容易理解。想清楚經過某點的路徑如何統計之後，那麼就可以按照上面點分治的套路搞了。

個人感覺點分治就是乙個板子，求重心等等操作要用到dfs，都是不變的東西。每個題的差異就在於對經過某點的路徑個數統計方法不一樣。

code：

#include#include#includeusing namespace std;

const int max = 1e4+100;

const int inf = 0x3f3f3f3f;

int first [max*2];

int des[max*2];

int len[max*2];

int nxt[max*2];

int n,k,tot;

int a[max];

int sum[max];

int dp[max];

int dis[max];

int num,ans;

bool vis[max];

int sum,min,minid;

void init()

inline void add(int x,int y,int z)

void input(){

for (int i=1;i

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