1.數值微分
數值微分是用離散的方法近似地計算函式y=f(x)在某點x=a處的導數值，前差公式：
後差公式：
中心差商：
matlab中可以用diff函式實現前差公式的數值微分：
函式形式：diff(x)求解x的一階微分，x是乙個向量也可以是乙個矩陣，結果：[x(2)-x(1) x(3)-x(2) … x(n)-x(n-1)]
x = [1 1 2 3 5 8 13 21];
y = diff(x)
y = 0 1 1 2 3 5 8
diff
(x,n)
%求解n階微分
x = [0 5 15 30 50 75 105];
y = diff(x,2)
y = 5 5 5 5 5
主要形式[t,y]=ode23('fun',t,y0,options)[t,y]=ode45('fun',t,y0,options)fun為函式，t=[t0,tf]時，t0、tf為起始與終止值，y0函式的初值
tspan = [0
5];y0 = 0;
[t,y] = ode23(@(t,y) 2
*t, tspan, y0);
%求0至5之間的微分數值，
1−μ(
1−y2
1)y′
1+y1
=0,
先轉化為
fun=@(t,y)[y(2);(1-y(1)^2)*y(2)-y(1)]
x0=[2
0][t,y] = ode23(fun,[0
20],x0);
trapz函式：
主要形式trapz(y)
y = [1 4 9 16 25];
q = trapz(y)
q = 42
trapz
(x,y)
x = 0:pi/100:pi;
y = sin(x);
q = trapz(x,y)
q = 1.9998
warning：matlab7.0沒有給函式
主要形式integral(fun,xmin,xmax)
fun = @(x) exp(-x.^2).*log(x).^2;
q = integral(fun,0,inf)
q = 1.9475
fun = @(x,c) 1./(x.^3-2*x-c);
q = integral(@(x)fun(x,5),0,2);
%c=5
q = -0.4605
dsolve函式：
主要形式r=dsolve'eqn1,eqn2,...','cond1,cond2,...','var'eqni表示第i個微分方程，condi表示第i個初始條件，var表示微分方程（組）的自變數
dsolve('dy=1+y^2','x')%通解
ans =
tan(c6 + x)
dsolve('dy=1+y^2','y(0)=1','x')%特解
ans =
tan(1/4*pi + x)
int函式既可以計算不定積分也可以計算定積分：
主要形式
int(expr,var)%不定積分
int(expr,var,a,b)%定積分
int(expt,var,[a,b],int(expr,var,[a,b]))
syms x
int(-
2*x/(
1+ x^2)
^2)ans =
1/(x
^2+
1)
syms x z
int(x/(1 + z^2), x)
ans =
x^2/(2*(z^2 + 1))
int(x/(1 + z^2), z)
ans =
x*atan
(z)
syms x
int(x*log(1 + x),x,0, 1)
ans =
1/4
syms x t
int(2
*x, [sin(t), 1])
#該形式不能在matlab7.0執行
#需改為以下形式
int(2
*x, x,sin(t), 1)
%積分下限為sin(t)
ans =
cos(t)^2
sym k,n
symplify(k,1,n)
ans =
1/2*n^2+1/2
*n
%1，n 起始值，終止值
5.符號函式常用操作
將函式按手寫版形式顯示
pretty
(x^2)2x
syms t
******(1
-sin(t)^2)
syms s
simplify(sin(x)^2 + cos(x)^2)
ans =
1
syms x
ycollect(x^2
*y + y
*x - x^2 - 2
*x)ans =
(y-1)*x^2+(y-2)*x
syms x
factor
(x^9-1)
ans =
(x-1)*(x^2+x+1)*(x^6+x^3+1)
syms x
expand((x+6)
^2)ans =
x^2+
12*x+
36
horner(x^3-6
*x^2+11
*x-6)
ans =
-6+(11+(-6+x)*x)*x
《matlab官方手冊》
《數學建模及其基礎知識詳解》
數學 微積分及相關
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B 微積分 sign 符號 函式
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怎麼看函式幫助 考研數學三微積分怎麼複習
一 基本內容紮實過一遍 二 讀書抓重點 在看教材及輔導資料時要依三大塊分清重點 次重點 非重點。閱讀數學圖書與其他文藝社科類圖書有個區別，就是內容沒有那麼強的故事性，同時所述理論有一定抽象性，所以在此再一次提醒同學們讀書需要不斷思考其邏輯結構。比如在看函式極限的性質中的區域性有界性時，能夠聯絡其在幾...