小易是乙個數論愛好者，並且對於乙個數的奇數約數十分感興趣。一天小易遇到這樣乙個問題： 定義函式f(x)為x最大的奇數約數，x為正整數。 例如:f(44) = 11.
現在給出乙個n，需要求出 f(1) + f(2) + f(3)…….f(n)
例如： n = 7
f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6) + f(7) = 1 + 1 + 3 + 1 + 5 + 3 + 7 = 21
小易計算這個問題遇到了困難，需要你來設計乙個演算法幫助他。
我的想法是樣的，前n個數中，我們可以把任意乙個偶數表示成乙個奇數和乙個偶數的乘積,例如8=
23∗1
,10=2
∗5,18
=2∗9
,等等。
再擴充套件一步，前n個數中，任意數都可以表示成：x=
2k∗j
,k=0
,1,2
,...
,m這裡的x是任意小於等於n的數，j是某乙個奇數，那麼我們現在看一下m的大小(懶得打公式，也不是很會…)：
即m為[lo
g2n]
是向下取整符號
這樣我們就可以計算每個k對應有多少個j符合要求的，假設為分別為k1
,k2,
...,
km個，再用奇數的前n項和公式，k2
i,i=
0,1,
2,..
.,m
，求和,累計相加即可。下面給出一些例子:
這裡只剩下計算每個ki
對應的奇數的個數j了。
從上面例子可以看出j的值為([
n/2i
]+1∗
y)/2
其中[ ]表示向下取整，y=0,當且僅當 [n/2^i]為偶數，y=1當且僅當[n/2^i]為奇數。下面給出python程式
def
get_j_sum
(n):
import math
defget_k_j_sum
(ki):
return ki**2
defget_j_num
(k):
if k%2!=0:
return (k+1)/2
else:
return k/2
m = math.floor(math.log(n, 2))
s=0for i in range(int(m+1)):
k=math.floor(float(n)/(2**i))
ki=get_j_num(k)
s+=get_k_j_sum(ki)
return int(s)
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