追捕遊戲 LCA

問題描述

何老闆最近在玩一款追鋪遊戲，遊戲雖然簡單，何老闆仍舊樂此不疲。

遊戲地圖中有n座城市由n-1條雙向道路連線。任意兩座城市都可相互到達。一名罪犯從a城市出發沿最短路線逃往b城市。在罪犯出發的同時，何老闆控制一名警察從c城市出發去追捕那名罪犯。每條道路都有一定的長度(單位公尺)。罪犯和警察行走的速度相同，都是1秒鐘行走1公尺。

若罪犯到達b城市時還沒有被抓住，何老闆就輸掉了這局遊戲。何老闆總共玩了m局遊戲，每局遊戲開始前，何老闆想知道他是否能贏下這局遊戲，如果能，警察最少行走多少公尺才能抓到罪犯？

第一行，兩個整數n和m

接下來n-1行，每行三個整數x,y,z，表示城市x和y之間有一條長度為z的道路相連。

接下來m行，每行三個整數a,b,c。

m行，每行對應一局遊戲的結果。若能抓捕到罪犯。輸出乙個整數，表示警察最少需要行走的距離。若無法抓到罪犯，輸出-1。

11 2

1 2 6

1 3 3

1 4 3

3 5 2

3 6 5

4 7 9

6 10 3

5 8 4

5 9 3

8 11 8

11 9 10

2 4 7

10

9

第1局在5號城市抓住罪犯。

第2局在4號城市抓住罪犯。

對於約40% 的資料：1<=n,m<=2000

對於100% 的資料：1<=n,m<=100000 1<=道路的長度<=10000

由於樹的性質，兩點之間有且僅有一條路徑。因此當c不在a、b的的路徑上時，c要到a、b的路徑上，只有乙個唯一的點d進行中轉（否則就會有環）。也就是說，警察的路徑也是唯一的。那麼只需要比較警察和小偷到達d點的時間即可。

通常的想法是，先找出d的位置，再計算dis(a,d)和dis(c,d)。然而這樣實現起來比較麻煩。事實上，容易得到以下關係：

dis(a,d)=dis(a,c)+dis(a,b)-2*dis(b,c)

dis(c,d)=dis(a,c)+dis(b,c)-2*dis(a,b)

快速查詢樹上兩點的距離，倍增即可。

#include

#define min(x,y) ((x#define maxm 200005
#define maxn 100005
int n,m,dis;
int en[maxm],las[maxn],nex[maxm],len[maxm],tot;
void add(int
x,int
y,int z)
int dep[maxn],fa[maxn][20],dis[maxn][20];
void dfs(int
x,int f,int z)
}int lca(int
x,int
y)int main()
dfs(1,0,0);
for(i=1;i<=m;i++)
}

小小總結一下：

樹上的一些問題，鑑於樹上兩點間有且僅有一條路徑，僅使用距離討論就可以簡單而方便的解決很多問題。

nkoj 4239 追捕遊戲

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