離散點雲的點之間是沒有拓撲結構的，因此為了找到它的幾何屬性，可以找到各點的鄰域結構。對於取樣點pi
∈p定義其鄰域nk
pi為取樣點pi
的最近的
k 個取樣點組成的集合，即k-nearest neighbors。
那麼尋找k-nearest neighbours的方法主要由以下三種：
* 八叉樹法
* 空間網格法
* k-d樹法
（1）首先確定資料點集最小包圍盒的邊長lm
in作為遞迴的終止條件；
（2）把點雲包圍盒平均分成8個小的包圍盒，對包含多個取樣點的包圍盒繼續分割，直到達到遞迴的終止條件，分割過程用八叉樹記錄；
（3）廣度遍歷八叉樹，利用資料點的空間分布與包圍盒的空間關係，快速搜尋出任意取樣點
p 的鄰域關係。
空間網格法也是基於對空間包圍盒的劃分，首先確定出包圍盒的大小
,然後按照x,
y,z 方向上建立一系列的平行平面進行分割，這些平面把整個包圍盒劃分成多個小的包圍盒，取各個小包圍盒中最靠近該包圍盒中心的點作為代表，表示整個包圍盒中的資料。
這樣不僅確定了空間結構，而且可以精化點雲資料。
1、k-d樹的構建過程
下面以構建二維空間的k-d樹為例，介紹一種k-d樹的生成的方法。
（1）首先按
x 軸的分割線對空間進行分割。計算所有點的
x 座標的平均值，選擇所有點中最接近平均值的點作為分割線，把空間中的點進行分割；
（2）對分隔好的空間按照
y 軸的分割線進行分割，分割過程同上。分割好後繼續按
x 軸進行分割，依次類推，直到最終只剩每個空間中只有乙個點結束分割。
這樣的分割過程就對應於乙個二叉樹，每個分割線對應於乙個分支，每個點對應於乙個葉子節點。
2、k-d樹的搜尋過程
假設這裡已經存在一棵已經建立好的二叉樹，如下圖所示：
這是對一組二維點集
建立起的二叉樹。
現在有一點 (
2,4.5)
，需要查詢它的最近鄰點，查詢方法如下所示。
（1）首先在建立好的k-d樹上進行遍歷，因為 (
2,4.5)
的x座標比7小，因此進入 (
7,2)
的左子樹，由因為 (
2,4.5)
的縱座標比4大，因此進入 (
5,4)
的右子樹，到達葉子節點 (
4,7)
; （2）計算 (
2,4.5)
與 (
4,7)
的距離為3.202，現在假定 (
4,7)
為最近鄰點，進行回溯，計算 (
2,4.5)
與 (
5,4)
的距離為3.041，則假定最近鄰點為 (
5,4)
；以 (
2,4.5)
為圓心，以3.041為半徑畫乙個圓，如下圖所示：
可見該圓與 (
5,4)
所在的分割線有交點，因此需要對 (
5,4)
的左子樹進行遍歷，發現與 (
2,3)
的距離為1.5。繼續回溯，而以 (
2,4.5)
為圓心，以1.5為半徑畫圓，與 (
7,2)
所在的分割線沒有交點，因此不需要對 (
7,2)
的右子樹進行遍歷，如下圖所示：
所以最終找的最近鄰點為 (
2,3)
，查詢結束。
這裡有乙個部落格對k-d樹的建立與查詢講得很詳細，我的例子就是參考的它的，感謝。
（1）根據點雲資料生成k-d樹，建立點雲的拓撲關係；
（2）查詢任一點的的鄰域；
（3）計算該點與鄰域內各點的距離取平均值；
（4）判斷該平均值是否超過閾值，若超過則判定該點為噪點，進行去除。
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