FYN 演算法學習1

2021-08-08 16:57:11 字數 1650 閱讀 5640

1. 這是求最小環的模板題

2. 這是輸出路徑的模板題

由於都是模板題,題意就不再贅述,直接從演算法講起~

floyd演算法是通過類似動態規劃的方法求解最短路徑問題的高效演算法,對於正權值和負權值(不含負環)都有效.該演算法主要分為兩步:第一步初始化,對於從u到v的邊,用鄰接矩陣mp[u][v]儲存路徑的權值,若無這條邊則為無窮大(實際寫時定成比較大的數即可),第二步狀態轉移,對於每一對點u,v,列舉是否有點w使得u->w->v的最短路徑比u->v的最短路徑小,如果是則更新它.

核心的狀態轉移**如下:

mp[i][j] = min( mp[i][j], mp[i][k]+mp[k][j] );
floyd法已求得了到最外層迴圈k時,所有點對間以點1,2,……,k-1為中間點的最短路徑.對於每乙個環,這個環可以看為最大編號的點c與其相鄰的兩個點 a 和b 與 a 到 b 的最短路上的點.因此可以用floyd法拓展.

下面是完整**:

#include


using


namespace


std;


typedef


long


long


int ll;


const ll inf=1e9;


const ll maxn=110;


ll mp[maxn][maxn],dis[maxn][maxn];


ll n,m,u,v,len,mincost,temp,num,s;


void init() 


}for(int i=1; i<=m; i++) 


}void floyd() }}


}}int main()
我們用乙個road陣列儲存輸出的最小路徑,在每次更新最小環的值時更新這一陣列,從開始的點s不斷向前推即可.

cnt=0;


s=j;


while(s!=i) 


road[cnt++]=i;


road[cnt++]=k;
這就是最小環路徑的記錄部分,注意p陣列的初始化,將p[i][j]初始化為i,p[i][j]表示從i到j的路徑中經過的第乙個點.

下面是完整**:

#include


#include


using


namespace


std;


typedef


long


long


int ll;


const


int inf=1e6;


const


int maxn=110;


int mp[maxn][maxn],dis[maxn][maxn],road[maxn],p[maxn][maxn];


int n,m,u,v,len,mincost,temp,cnt,s;


void init() 


}for(int i=1; i<=m; i++) 


}void floyd() 


road[cnt++]=i;


road[cnt++]=k;}}


}for(int i=1; i<=n; i++) }}


}}int main() 


}return


0;}

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