線段樹本質上是一棵二叉搜尋樹（體現在查詢階段），與普通的二叉樹不一樣，這個二叉樹有點特別：用left和right來表示乙個區間，即 [left, right]，而其值val，則用來表徵這個區間的某些特徵，例如：區間最大值，區間最小值，區間和；並且容易知道，當left和right相等時，代表葉結點，其值就是某個陣列當前位置的值。
一棵區間為[1, 5]上的線段樹
線段樹在處理某些問題時是非常方便的，乙個經典的問題是：給你乙個陣列，總共n個值（陣列從1到n排列），然後給你乙個區間 [l, r]，對於每次查詢，給出區間 [l, r]的和（或者最大值，最小值）
聰明的小夥伴一定會馬上想到用字首和來處理這個問題，是的，字首和在預處理階段為o(n)複雜度，而每次查詢只需要o(1)，對於這種靜態問題是十分方便的，但是，如果我們在上面的問題中加上 「每次隨機更新陣列中的某個值」 這一條件時，維護字首和的開銷其實是十分巨大的，因為對於每次修改，你不得不對字首和進行o(n)的更新，如果資料量過大，這種方式是肯定不行的。所以，我們採用線段樹這一資料結構來解決這個問題
典型的線段樹可以採用如下定義：
struct treenode
tree[4*n];
注：**以求區間和為例
void build(int root,int l,int r)//建樹
int mid=(l+r)/2;
build(2*root,l,mid);//左子樹
build(2*root+1,mid+1,r);//右子樹
tree[root].val=tree[2*root].val+tree[2*root+1].val;//求和
}
int query(int root,int l,int r)//查詢[l,r]的和
int mid=(tree[root].left+tree[root].right)/2;
if(mid>=r)
return query(2*root,l,r);//在左子樹查詢
else
if(mid+1
<=l)
return query(2*root+1,l,r);//在右子樹查詢
return query(2*root,l,mid)+query(2*root+1,mid+1,r);//跨區間查詢
}
void update(int root,int pos,int val)//更新pos位置的值為val
int mid=(tree[root].left+tree[root].right)/2;
if(pos<=mid)
update(2*root,pos,val);
else update(2*root+1,pos,val);
tree[root].val=tree[2*root].val+tree[2*root+1].val;//更新和
}
應用問題：
第一行給出n,m，分別為陣列元素的個數以及請求個數
第二行給出n個數，
隨後m行，每行給出乙個操作：opt x y
當opt = 1，更新陣列中x位置的值為y
當opt = 2，輸出[x, y]的區間和
注：下標從1開始
/* test case
8 41 2 3 4 5 6 7 8
1 2 0
2 1 8
1 8 0
2 2 2
*//*output340
*/
#include
#define n 1024
using
namespace
std;
struct treenode
tree[4*n];
int arr[n];
void build(int root,int l,int r)
int mid=(l+r)/2;
build(2*root,l,mid);
build(2*root+1,mid+1,r);
tree[root].val=tree[2*root].val+tree[2*root+1].val;
}int query(int root,int l,int r)
int mid=(tree[root].left+tree[root].right)/2;
if(mid>=r)
return query(2*root,l,r);
else
if(mid+1
<=l)
return query(2*root+1,l,r);
return query(2*root,l,mid)+query(2*root+1,mid+1,r);
}void update(int root,int pos,int val)
int mid=(tree[root].left+tree[root].right)/2;
if(pos<=mid)
update(2*root,pos,val);
else update(2*root+1,pos,val);
tree[root].val=tree[2*root].val+tree[2*root+1].val;
}int main()
HDU1754 《線段樹建立，查詢，更新》
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