**：
說在前面：
在網上找了很多關於k-means++的中文文章，基本上就兩個版本。這篇文章算乙個（這個版本也就只有一篇）；另外乙個版本應該來自同一人所寫（其他幾乎都是複製貼上），但總覺得不怎麼對勁。還好本文原部落格貼出了一篇k-means作者的**，以及筆者參考了維基百科。這個版本應該更讓人信服一點。
一、概述
measn++演算法同原始的k-means演算法的區別就在於初始中心點的選擇。
原始k-means演算法在開始隨機選取資料集中k個點作為聚類中心，這樣做的缺點就是，如果初始點的位置選擇不當（例如都在乙個簇裡面），那麼其最終的聚類結果將是非常糟糕的。
k-means++則按照如下思路選擇k個初始中心點：假設已經選取了n個初始聚類中心(0< n < k，同kmeans一樣，其k值都是已知的)，則在選取第n+1個聚類中心時：距離當前**已有的**n個聚類中心越遠的點會有更高的概率被選為第n+1個聚類中心。在選取第乙個聚類中心(n=1)時同樣通過隨機的方法。當然這也非常符合我們直覺：聚類中心當然是相互離得越遠越好
綜述：k-means++與原始k-means的卻別就在於初始點的處理上，確定好初始點之後，其餘步驟都同kmeans一樣
二、演算法步驟
step 1:從資料集中隨機選取乙個樣本點作為初始聚類中心c1
;step 2:首先計算每個樣本與當前已有聚類中心之間的最短距離（即最近的聚類中心的距離），用d(
x)表示；接著計算每個樣本點被選為下乙個聚類中心的概率d(
x)2∑
ni=1
d(xi
)2。最後，按照輪盤法選擇出下乙個聚類中心；
step 3:重複第2步知道選擇出k個聚類中心；
之後的步驟同原始k-means聚類演算法相同；
2.1計算第二個中心點
下面結合乙個簡單的例子說明k-means++是如何選取初始聚類中心的。資料集中共有12個樣本，分布以及對應序號如下圖所示：
由上圖可知，樣本點一共有3個簇， 假設經過步驟一后6號點被選擇為第乙個初始聚類中心，那在進行步驟二時每個樣本的d(x)和被選擇為第二個聚類中心的概率如下表所示：
從表1我們可以看出，下乙個聚類中心點落在1-4這四個點的概率區間為[0
,0.4738
] （例如其分別落在點1，點2的概率為[0
,0.1053];
[0.1053
,0.2764
] ）；落在5-8這四個點的概率區間為
[0.4738
,0.5265
] 落在9-12這四個點的概率區間為
[0.5265,1
] 也就是說選到前4個點和後4個點的概率總和差不多接近1了，而這也是我們所希望看到的，因為5,6,7,8這個簇已經有了中心點。這也更體現了聚類中心當然是相互離得越遠越好
此時，只要隨機生成乙個0-1之間的數（如matlab中的rand函式），就能確定好下乙個聚類中心。假設下乙個中心為第10個點，如下圖，我們開始第三個中心點的計算。
2.2計算第三個中心點
此時我們同樣需要計算所有點到其對應最近中心點的距離（也就是算出每個點到所有中心點的距離，然後選擇最小的距離作為d(
xi) ）。計算結果如下表所示：
同樣我們可以看到，1-4這四個點的概率區間為[0
,0.7647
] ，也就是說第三個中心為點1或2或3或4的概率有0.7647，而這也符合我們的預期（離當前已有聚類中心較遠的點有更大的概率被選為下乙個聚類中心）。
此時，三個初始中心點就已經選擇好了。後面的步驟同原始k-means演算法一樣。
kmeans演算法思想及其python實現
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k means演算法不足
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Kmeans演算法實現
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