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castle.pas/c/cpp castle.in castle.out 1s 128mb
題目描述
小 g 家有一座城堡。城堡裡面有 n 個房間，每個房間上都寫著乙個數字 p i 。小
g 拉著幾個小夥伴在城堡裡面玩耍， 他們約定， 如果某個人當前站在 i 房間裡面， 下
一步這個人就會去 p i 房間，再下一步這個人去 p p i 。
為了增加趣味性，小 g 想重新書寫每個房間的 p i ，以滿足：
• 如果從編號 1 到 k 中的某個房間開始，按照規則走，必須能夠走到 1 號房間。
特別地，如果從 1 號房間開始走，也要能夠走回 1 號房間（至少走一步，如果
p 1 = 1，從 1 走到 1 也算合法） 。
• 如果從編號大於 k 的某個房間開始，按照規則走，一定不能走到 1 號房間。
小 g 想知道，有多少種書寫 p i 的方案，可以滿足要求。
輸入格式
輸入檔案一行兩個數字 n,k，含義如題。
輸出格式
輸出檔案乙個數字，表示合法的方案數。答案對 10^9 + 7 取模。
樣例輸入 1
5 2
樣例輸出 1
54 樣例輸入 2
7 4
4 樣例輸出 2
1728
資料範圍
對於 40% 的資料，1 ≤ n ≤ 8
對於 70% 的資料，1 ≤ n ≤ 10 5
對於 100% 的資料，1 ≤ n ≤ 10 18 ,1 ≤ k ≤ min(8,n)。
考試的時候把模數打成了1e9+9，qaq ，直接100->40。內心是很受傷害的。
手玩樣例找規律是可以找出來的。
做法：
– n<=8
– 直接爆搜每個點的出邊指向誰，然後檢查即可。
– n<=10^5
– 我們發現，前k個點肯定和前k個點互相連邊。
後n-k個點肯定不會連到前k個點裡面去。
– 所以，我們只要爆搜前k個點連線的方案，然後
檢查；後n-k個點，只要連的是後n-k個點，愛
怎麼連怎麼連，方案數是(n-k)^(n-k)。最後把
兩部分方案數乘起來就行。
– n<=10^18
– 快速冪即可。
#include
#include
#include
#include
#define ll long long
using namespace std;
const int mod=1000000007;
ll n,k,ans;
ll q_pow(ll x,ll p)
returns;}
int main()
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