假設每次用（不無聊，無聊）來表示當前狀態。而不無聊加無聊的人數總和是一定的。經過一次交談，有三種情況：
1. (i, j) –> (i, j) 選中的兩個朋友都是無聊的。
2. (i, j) –> (i-1, j+1) 選中的乙個朋友無聊，另乙個不無聊的。
3. (i, j) –> (i-2, j+2) 選中的兩個朋友都不無聊。
這三次選擇的情況分別對應：
(1)從原來的 i 個人中選擇2個。
(2)從 i 個人選1個，從 j 個人選1個。
(3)從原來的 j 個人中選擇2個。
假設總共有t個人，從中選擇兩個人可能有t∗
(t−1
)2中情況。
而發生這三種情況的概率為分別：
(1)i∗(
i−1)
t∗(t
−1)
(2)2∗i
∗jt∗
(t−1
) (3)j∗(
j−1)
t∗(t
−1)
而從乙個狀態到達另乙個狀態，可以簡化為二分類：保持當前狀態或者發生改變。這就很有意思了。讓人想起乙個經典問題，有一枚硬幣，假設拋擲為正面的概率為p，拋擲為負面的概率為1-p，一直拋擲直到出現正面才停下來，求拋擲的平均次數。很容易可以推導出公式為：2/p+1/(1-p)-1。
應用到當前問題，假設每次改變狀態為成功事件，所需要的次數為2/p+1/(1-p)-1，其中p=j∗
(j−1
)(i+
j)∗(
i+j−
1)。而每次改變有兩種情況：無聊的人多乙個或者多兩個，發生的概率比為：2*i*j : i*(i-1)。
**如下
import numpy as np
#p表示成功的概率，求不到成功不停下來的實驗次數的期望
deftimes
(p):
if p == 0:
return float('inf')
if p == 1:
return
1return
2/p+1/(1-p)-1
m_people = 40
n_people = 50
total_people = m_people + n_people
pair_of_mn = np.zeros([total_people+1,total_people+1])
#當只有乙個有趣的人時，只要選中這個有趣的人實驗就結束了
#m = 0, 時間為0
#m+n>1
#m個有趣的人,n個無聊的人，0#m總是在減少,n總是在增加，
#m不會超過50個人，而n會
m = 1
n = total_people - m
un_success = n*(n-1)/((m+n)*(m+n-1))
pair_of_mn[m,n] = times(1-un_success)
for i in range(2,m_people+1):
j = total_people - i
un_success = j*(j-1)/((i+j)*(i+j-1))
port_1 = 2*i*j/(2*i*j+i*(i-1))
port_2 = i*(i-1)/(2*i*j+i*(i-1))
pair_of_mn[i,j] = times(1-un_success) + port_1*pair_of_mn[i-1,j+1] + port_2*pair_of_mn[i-2,j+2]
for i in range(1,m_people+1):
# print(i,total_people-i,pair_of_mn[i,total_people-i]-pair_of_mn[i-1,total_people-i+1])
print(i,total_people-i,pair_of_mn[i,total_people-i])
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