分枝定界法的一般步驟

2021-08-09 22:31:00 字數 728 閱讀 1328

分枝定界法的一般步驟

設有最大化的整數規劃問題a 

,與它相對應的鬆弛問題為b。

(1)先不考慮原問題的整數約束,求解相應的鬆弛問題。用**法或單純形法求得最優解,記為

(2)若求得的最優解

剛好就是整數解,則該整數解就是原整數規劃問題的最優解;否則,對原問題進行分枝尋求整數最優解。

(3)分枝。根據對變數重要性的了解,在最優解中選擇乙個不符合整數約束條件的x

j,其值為b

j,以[bj]

表示小於b

j的最大整數。構造兩個約束條件: x≤[bj

]和x≥[b

j]+1

分別加入原lp問題形成兩個子問題,因為[bj]

與[bj

]+1之間無整數,故這兩個子集內的整數解必定與原可行解集合整數解一致,這一步稱為分枝。 (

4)定界。

首先判斷各個子問題是否存在整數解。若存在,找出目標函式值最大對應的整數解,設為

z*,則a問題的整數解目標函式z≥

z*,這就是定界。而且分枝過程中,一旦有某個子問題z≥

z*,則令z*=

z。(5)若存在大於

z*的子問題則需分枝。第(4)步中若不存在整數解,也需繼續分枝尋找整數解,並從目標函式值最大對應的子問題先分枝。

(6)若所有子問題的目標值都小於等於

z*,則不需繼續分枝,

z*所對應的整數解即為最優解。

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