因為我時常忘記 t分布，假設檢驗，t檢驗，t value，p value 的意思，所以各方整理出一套筆記，忘記時方便複習。因為統計之都的blog對於假設檢驗講的很好了，下面就補充一下t-distribution的部分。假設
我們有呈
正態分佈
的隨機變
量x，叫
他總體（
期望值為
μ，方差
為σ2）
x～n(
μ,σ2
) 其概率密度函式為f(
x)=1
σ2π‾
‾‾√exp(−
(x−μ
)22σ
2)此處
σ2=∑
(x−μ
)2n
x可以從乙個服從正態分佈的變數轉變成服從標準正態分佈的變數x～
n(μ,
σ2)—
>z=
x−μσ
−>z～
n(0,
1)n(0,1) -標準正態分佈。
what for：在概率論和統計學中，學生t-分布（t-distribution），可簡稱為t分布，用於根據小樣本來估計呈正態分佈且方差未知的總體的均值。如果總體方差已知（例如在樣本數量足夠多時），則應該用正態分佈來估計總體均值。由於
實際應用
中，總體
x的期望
μ和方差
σ2未知
的，我們
知道的是
樣本均值
x¯n，
和樣本方
差s2n
.其中s
2n=∑
(xn−
x¯n)
2n−1
,t分布
的用處就
是去求總
體的μ
至於為什麼這裡是n-1呢，理解一下的話，當我們知道樣本的個數n以及樣本均值後，樣本的自由度其實是-1了，即是n-1。數學上的推導見知乎答案_有偏估計。n個
為siz
e去抽取
x中的樣
本，得到
x¯n=
1/n∑
xix¯
n會有一
個正態分
布，期待
值為μ,
方差為σ
2/n，
即x¯～
n(μ,
σ2/n
) 需要一些簡單的方差計算d(
x¯n)
d(1/
n∑xi
）=1n
2d(∑
xi)=
1nd(
xi)
所以我們現在可以得到兩個分布。當我們不知道總體方差時，what we care is t-分布，with 自由度n-1 。z=
x¯−μ
σ/n‾
‾√,z
～n(0
,1)t
=x¯−
μsn/
n‾‾√
,t～t
(n−1
) 現在我們弄清楚了什麼是t-分布，它其實是告訴你你的樣本均值和總體均值的關係。
其他太stats的先不說，看看t分布與標準正態分佈的關係：
藍色：n（0，1）；紅色是不同自由度下的t分布，when df自由度 is larger， t-distribution is closer to standard normal distribution.
t值是根據你的樣本計算出來的,t=
x¯−μ
sn/n
‾‾√這
裡的μ怎
麼來的呢
，是你假
定來的。
？？？假定來的？？？這時候就需要假設檢驗的思想了。
now，check this 統計之都_假設檢驗初步，好好看，人家講那麼好，我就不贅述了。拜～
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因為csdn是程式設計師的天地了，我最多在這邊會上傳一些統計和機器學習的學習內容，我的blog裡還會有一些有關投資的學習內容。anyway,我在每個領域都是小白，希望共同學習。
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