模板 乘法逆元

適用：求某乙個數在模意義下的乘法逆元。 如果a

、p互質，那麼有ap

−a就是p的倍數，所以有ap

≡a(modp)

，ap−

1≡1(

modp

) 。所以只要打乙個快速冪就ok了。

code

#include

using namespace std;
int n,p;
int power(int
x,int k)
return ans%p;
}int main()

簡單地說就是乙個遞推。

首先我們有：1−

1≡1(

modp)

然後，我們設p=

k×i+

r,r1<

i<

p 再將這個式子放到

modp

意義下一看：k×

i+r≡

0(modp)

再兩邊同時乘上i−

1,r−

1 可以得到： k×

r−1+

i−1≡

0(modp)

移項： i−

1=−k

×r−1

(modp)

所以： i−

1≡−[

pi]×

(pmodi)−

1 於是乎我們就可以遞推處當前的逆元了：

a[i]=-(p/i)*a[p%i]

然後其實吧，我們還可以通過遞迴求解，在o(

log2

p)的時間內求出單個逆元。怎麼證明時間複雜度呢：由於我們可以發現

pmod

i2 ，所以每次的子問題規模減半，最終遞迴次數也可見了。

code：

#include

#define maxn 3000005
using
namespace
std;
int n;
long
long p;
long
long ans[maxn];
int main()

模板 乘法逆元

這是一道模板題 給定n,p求1 n中所有整數在模p意義下的乘法逆元。輸入格式 一行n,p 輸出格式 n行,第i行表示i在模p意義下的逆元。輸入樣例 1 複製10 13 輸出樣例 1 複製179 108112 534 1 n 3 106,n1 n 3 106,n輸入保證 p p p 為質數。先扔個線性...

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