完美三元組

2021-08-10 18:12:07 字數 1327 閱讀 9392

問題:

定義完美三元組,(a,b,d),a是d的倍數,b是d的倍數,且a>=b>=d>=1;

輸入:t組測試資料,第一行乙個t(1<=t<=10000),之後t行每行兩個整數l,r,表示三元組中a 的取值區間[l, r].

在此條件下,求滿足的完美三元組的總數  ( 1<=l<=r<=100000)。

輸出:乙個整數。

分析:首先,a的值已經確定,又d是a的約數,所以d的值可以確定,又b是d的倍數且b<=a,所以b的值可以確定。

假設 a = 12.   12 的 約數為(1,2,3,4,6,12).共6個,所以d的取值共6個。

每乙個d對應著1個或多個b的值。假設 d=1,那麼b = 1,2 ,3,4,····12共12種取值。。d=2時,b=2,4,6···12共6種取值。。

可以發現!!因為b最大等於a,最小等於d,且b是d的倍數,又 a是d的倍數,所以每個d對應的b的個數為 a/d!!

而a/b是a的約數!!!! 所以每乙個a的值能組成的完美三元數的個數=a的所有因數的和!!!!

:a

= 12 時 完美三元陣列的個數為  1+2+3+4+6+12=28 個。

注意:當兩個因數相同時,也就是a時平方數時,如3^2=9 只需要把3加一次,因為d=3的兩次情況時重複的。。

(l ,r 的取值範圍很大,如果迴圈列舉,一定會超時,所以打表很方便。)

#include #include #define n 100010

typedef long long ll; //typedef 作用是為一種資料型別定義乙個新名字 另外再專門研究 它的用法

ll dp[n]; // lang long 型別的陣列

void init()

}dp[i] += ans + dp[i - 1]; //dp[i]= 當前i所有約數的和加上之前所有的i所有約數的和(精髓!!!!!!)

} //如:l=2,r=4; dp[4](就是dp[r]) 已經是 a = 1--4 的所有完美三元陣列的個數了,但是

} //只需要 2--4 ,那麼減去 dp[1] (就是dp[l-1])就行了!!!

int main()

return 0;

}

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