二叉樹的建立與相關操作

二叉樹的建立與相關操作

1、二叉樹：是每個節點最多有兩個子樹的樹結構。通常子樹被稱作「左子樹」（left subtree）和「右子樹」（right subtree）。

如圖：

2、二叉樹的每個結點至多只有二棵子樹(不存在度大於2的結點)，二叉樹的子樹有左右之分，次序不能顛倒。

3、二叉樹的第i層至多有2^（i-1）個結點；深度為k的二叉樹至多有2^k-1個結點；對任何一棵二叉樹t，如果其終端結點數為n0，度為2的結點數為n2，則n0=n2+1。

4、一棵深度為k，且有2^k-1個節點稱之為

滿二叉樹

（如上圖）；深度為k，有n個節點的二叉樹，當且僅當其每乙個節點都與深度為k的滿二叉樹中，序號為1至n的節點對應時，稱之為

完全二叉樹。

如下圖：

一、建立二叉樹

假設我們要建立乙個二叉樹：

對應陣列為：char array = "abc##d##ef##g";

這是因為以下程式中設定無效值為『#』，在遞迴的過程中，遇到無效值則置為null。

**如下：

// 根+左子樹+右子樹 

pnode _createbintree(const t* array, size_t size, size_t& index, const t& invalid)
return root;
}

前序遍歷：首先訪問根，再遍歷左子樹，最後遍歷右子樹

// 根--->根的左子樹---->根的右子樹

void _preorder(pnode& proot)

// 左子樹--->根節點--->右子樹 

void _inorder(pnode proot)

// 左子樹--->右子樹--->根節點 

void _postorder(pnode proot)

按照層次訪問，訪問根，訪問子女，再訪問子女的子女。

這裡遞迴很難實現，我們利用了佇列的特性，建立乙個佇列，先將根節點入隊，將隊頭的資料列印並出隊，再看左右節點，如果左節點不為空，將左節點入隊，如果右節點不為空，將右節點入隊。

**如下：

void _leverorder(pnode proot)

}

先求出左子樹的高度，和右子樹比較。

size_t _height(pnode proot)

size_t _size(pnode proot)

size_t _getleafcount(pnode proot)

size_t _getklevelcount(pnode proot, int k)

pnode _parent(pnode proot, pnode pnode)

if (proot->_right)
return proot;
}

pnode leftchild(pnode pnode)

pnode rightchild(pnode pnode)

整體**如下：

#includeusing namespace std;

#include#includetemplatestruct treenode
};templateclass bintree
bintree(const t* array, size_t size, const t& invalid)
bintree(const bintree& bt)
bintree& operator=(const bintree& bt)
~bintree()
void preorder()
void inorder()
void postorder()
void levelorder()
size_t size()
size_t getleafcount()
// 獲取第k層結點的個數 
size_t getklevelcount(size_t k)
size_t height()
pnode find(const t& data)
pnode parent(pnode pnode)
pnode leftchild(pnode pnode)
pnode rightchild(pnode pnode)
private:
// 根+左子樹+右子樹 
pnode _createbintree(const t* array, size_t size, size_t& index, const t& invalid)
return root;
} pnode _copybintree(pnode proot)
return *this;
} void _destroybintree(pnode proot) }
// 根--->根的左子樹---->根的右子樹
void _preorder(pnode& proot)
// 左子樹--->根節點--->右子樹 
void _inorder(pnode proot)
// 左子樹--->右子樹--->根節點 
void _postorder(pnode proot)
//層次遍歷
void _leverorder(pnode proot) }
size_t _size(pnode proot)
size_t _getleafcount(pnode proot)
size_t _height(pnode proot)
pnode _find(pnode proot, const t& data)
if (proot->_right)
}pnode _parent(pnode proot, pnode pnode)
if (proot->_right)
return proot;
} size_t _getklevelcount(pnode proot, int k)
private:
pnode _proot;
};

int main()

我們來比對看一下結果，正確。

二叉樹 二叉樹的相關操作

遞迴實現 建立求樹高 求葉子數 求節點數 統計度為2的結點個數 後序輸出 先序輸出 中序輸出 交換左右子樹 include include include define true 1 define false 0 define ok 1 define error 0 define overflow ...

二叉樹相關操作

include using namespace std typedef struct btnode btnode btnode newnode int value 非遞迴 btnode nodesearch btnode root,btnode parent,int value 遞迴 btnode ...

二叉樹的建立與相關運算

以廣義表的形式輸入二叉樹，建立二叉鍊錶,完成如下功能 1 三種遞迴遍歷 2 計算並輸出單分支節點，雙分支結點，葉子結點及其個數。3 把任 種遞迴演算法改為非遞迴演算法。4 輸出二叉樹的樹高。5 在二叉樹中查詢給定值的節點,若找到則輸出從根到該節點的路徑。否則，輸出找不到。include stdafx...