KMP演算法筆記

kmp演算法是一種快速的字串匹配演算法，我們先從暴力字串匹配演算法講起看怎麼對其優化得到kmp演算法。

****這篇文章

1、暴力字串匹配

有如下兩個字串：a：「abcabbcabc」和b：「adfabcabccabcadbcabca」，我們要在b中找到a的匹配位置，暴力匹配的做法就是：把a的第乙個元素與b的第乙個元素對齊並開始往後遍歷比較，遍歷的過程中只要有乙個字元不匹配，則將a往後移動一位，即將a的第乙個元素與b的第二個元素對其開始往後遍歷比較，以此類推。

如上述兩個字串a和b的匹配過程如下：

第乙個元素匹配，第二個元素d和b不匹配，那麼將a串往後移動一位繼續匹配如下：

再移動兩次後，來到了這個位置：

我們可以看到在比較c和b時發現不匹配，但是前面的abcab全是匹配的，而暴力匹配的做法是繼續將字串a移動一位，然後將兩個字串從頭開始匹配，知道遍歷到如下地方匹配完成：

因此得到的暴力匹配演算法如下：

int violentmatch(char* s, char* p)  
else 
} //匹配成功，返回模式串p在文字串s中的位置，否則返回-1 
if (j == plen) 
return i - j; 
else 
return -1; 
}

暴力匹配演算法的時間複雜度為o（m*n）其中m和n分別是兩個字串的長度

2、kmp演算法

kmp演算法從暴力匹配演算法經過優化得到，我們仔細看暴力搜尋演算法的移動，在上面第三張圖中，當b與c發生不匹配時，前面的abcab是已經匹配了的，如下：

既然前面的已經匹配過了，那麼我們就知道，此時只將a移動一位，肯定是不匹配的，通過觀察我們發現，應當將a移動到如下地方：

這樣就可以省掉了不比較的字元比較，即在某個字元匹配失敗時，前面的字串是匹配成功的，我們可以根據已經匹配成功的字串，得出下次的匹配從**開始。

我們可以看到，上面的字串之所以可以這樣移動，是因為前面已經匹配的字串abcab中，前面的首尾是一樣的，即都是「ab」,所以我們將字串a的首部直接移動到已經匹配了的地方，然後重新比較上次匹配失敗的字元。

那麼我們現在要做的就是求出a中當每個字母匹配失敗時，下次應該從**開始繼續匹配，將下標儲存在next陣列中，即若next[j]=k，表示在a中當下標j處的元素匹配失敗時，繼續從下標為k處開始匹配。

首先next[0]=-1，表示第乙個元素就匹配失敗，要同時移動a和b一項然後從新開始匹配

next[1]= 0 ，表示第二個元素匹配失敗時，從a的第乙個元素開始繼續匹配

那麼重點開始了，接著上面的，現在開始求next陣列：

next[j]的值與next[j-1]的值有關，原因如下：

①當在j處發生不匹配時，若next[j-1]=0，表示j-1的前面字串沒有首尾一樣的，那麼只用比較a[0]和a[j-1]

若a[0]=a[j-1]，則next[j]=1,否則next[j]=0

②當在j處發生不匹配時，若next[j-1]=k,表示j-1前面的字串中，首部k個長度和尾部k個長度一樣，那麼我們需要比較a[k]和a[j-1]，若a[k]=a[j-1]，明顯此時j前面就有首部k+1個和尾部k+1個是一樣的，即 next[j]=k+1，即next[j]=next[j-1]+1

③那麼當a[k]≠a[j-1]時，該怎麼確定a[j]的值呢（我想很多人迷惑的是這個地方）,我們看下圖：

當j處發生不匹配且a[k]

≠a[j-1]時，我們已知next[j-1]=k，即圖中a1=a2，那麼可以得到b2=b3。同理由k和next[k]可以得到圖中b1=b2,那麼就有b1=b3。

因此現在只需要比較a[j-1]與next[k]的大小就可以了，若相等，則next[j]=next[k]+1,否則繼續往後找。

那麼獲取next陣列的**如下：

void getnext(char* p,int next)  
else 
} }

有了next陣列後，kmp演算法的**就比較容易了，**如下：

int kmpsearch(char* s, char* p)  
else 
} if (j == plen) 
return i - j; 
else 
return -1; 
}

3、next陣列的優化：

如果當next[j-1]=a[k]且next[j]=a[j]時，不能直接使next[j]=next[j-1]+1，如下圖：

如果直接移動過去，明顯下乙個比較是不相等的，所以在構造next陣列時還需要一次判斷，**如下：

//優化過後的next 陣列求法  
void getnextval(char* p, int next) 
else 
} }

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