時間複雜度與空間複雜度

本文是對時間複雜度以及空間複雜度的乙個理解

時間複雜度

由於環境的不同，同樣的**執行所需要的時間是不同的，所以是不能拿來比較的

而函式中執行的次數確實一樣的

所以時間複雜度就是

程式每個迴圈中的語句總共會執行的次數

時間複雜度的表示方法——大o漸進表示法

o(f(n))

這裡的f(n)是什麼呢？

void test(int n)

} for (int k = 0; k < 2 * n; ++k) 
int count = 10; 
while (count--) 
}

乙個演算法語句總的執行次數是關於問題規模n的某個函式，記為f(n)，n 稱為問題的規模。語句總的執行次數記為t(n)，當n不斷變化時，t(n)也 在變化，演算法執行次數的增長速率和f(n)的增長速率相同。則有t(n) = o(f(n))，稱o(f(n))為時間複雜度的o漸進表示法

但 f(n) 這個函式又是多少呢？這裡就需要時間複雜度的演算法了

一般演算法o(n)計算方法：

用常數1取代執行時間中的所有加法常數 

在修改後的執行次數函式中，只保留最高端項 

去除函式中所有不為次數的常數  

例：2*n —> n

所以上面函式的時間複雜度就可以得到了  o(n^2)     //由於不會打出n方，只能用n^2表示了，望諒解

空間複雜度

空間複雜度就是函式中建立物件的個數

空間複雜度也是用o 的漸進表示法表示

計算方法可以參考時間複雜度的計算方法，這裡就不寫了

int sum(int n) 

下面實現兩個函式

1、實現二分查詢演算法的遞迴及非遞迴。

//非遞迴

int binary_search(int arr, int len, int a)
else if (a > arr[maddle])
else if (a < arr[maddle])
}return -1;
}int main()
; int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
printf("%d\n", binary_search(arr, len, 3));
printf("%d\n", binary_search(arr, len, 10));
return 0;
}//遞迴

//我的這個函式傳的引數比較多

int binary_search(int arr, int len, int a, int left, int right, int maddle)
else
}return maddle;
}int main()
; int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
int left = 0;
int right = len - 1;
int maddle = maddle = left + (right - left) / 2;
printf("%d\n", binary_search(arr, len, 3, left, right, maddle));
printf("%d\n", binary_search(arr, len, 10, left, right, maddle));
return 0;
}

時間複雜度： 

非遞迴  o(logn)   這裡要倒過來理解，乙個數找了三次才找到，一次會去掉一半的數，所以總的個數就是2^3=8

所以這裡的次數就是 logn

遞迴  o(logn)   

函式每次執行的時間複雜度為o(1)，執行遞迴的次數同非遞迴的二分查詢次數，所以時間複雜度也                              是o(logn);  

空間複雜度：

非遞迴  o(1)            

遞迴  o(1)     都只建立了乙個臨時變數

2、實現斐波那契數列的遞迴及非遞迴

//非遞迴

int recursive(int n)
} }

if (n % 2 == 0)

return a;
else
return b;
}//遞迴
int recursive(int n)

非遞迴  o(n)     

遞迴  o(2^n)   

空間複雜度：

非遞迴  o(1)      

遞迴  o(1)     

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