機器學習（10）隱馬爾可夫模型

「多一條公式，少一半讀者」--霍金

飲水不忘挖井人，感謝知乎上關於隱馬爾可夫的回答。

這裡分兩部分，第一部分是隱馬爾可夫模型「像」什麼，第二部分是實際應用中，隱馬爾可夫模型的三類問題。

第一部分：

有一款遊戲，裡面有個角色，職業是戰士，戰士有三種狀態：正常狀態，狂暴狀態，防禦狀態。戰士戰鬥只有兩種動作：平a和格擋。

正常狀態：平a出現暴擊的概率為20%，格擋概率為10%

狂暴狀態：平a出現暴擊的概率為40%，格擋概率為7%

防禦狀態：平a出現暴擊的概率為5%，格擋概率為25%

三種狀態之間是隨機切換，比如，在t1時間時，戰士是正常狀態，t2狀態時，戰士可以保持正常狀態，也可以是狂暴狀態或者防禦狀態，這裡先假設三種狀態轉換的概率都為33.3%，也就是下乙個時間段可能出現的狀態的機率是一樣的。

那麼問題來了，一天，這個戰士和boss肉山大魔王戰鬥，戰士出現暴擊或者成功閃避時都只有出現暴擊字樣或者閃避字樣。戰鬥一開始，戰士平a了大魔王3下，均為暴擊，問：現在戰士處於什麼狀態？過了一會，戰士連續格擋掉大魔王的攻擊，問：現在戰士處於什麼狀態？

很大機率你們會回答，一開始戰士處於狂暴狀態，過一會，戰士處於防禦狀態。

你看，你們已經知道隱馬爾可夫模型「像」什麼了。

隱馬爾可夫有四個東西，狀態（如上面的3種狀態），狀態轉換概率（如上面的33.3%），行為（如上面的平a和格擋），每種狀態對應不同行為的概率（如每個狀態對應平a和格擋的概率都不一樣）。

隱馬爾可夫就是，給你看一堆行為（不斷的平a和格擋），然後你去猜測，這個行為到底是哪個狀態下的行為，不同狀態行為下這個行為的概率是多少。

於是乎，就有了隱馬爾可夫的三類問題。

第二部分：

問題1：已知狀態型別，狀態轉換概率，每種狀態對應行為的概率，給出行為序列去求行為對應的狀態。這個問題就是上面場景中，玩家看戰士出現暴擊和格擋去猜戰士那時候處於什麼狀態。該問題的解法是：viterbi algo演算法，比如

戰士第乙個行為-暴擊

然後你猜這個時候戰士處於什麼狀態，正常狀態暴擊率為20%，狂暴狀態暴擊率為40%，防禦狀態暴擊為5%，明顯狂暴狀態下暴擊的概率比較高，那麼第一發平a時，戰士處於狂暴狀態。

戰士第二行為-格擋

防禦狀態出現格擋的概率比較高，所以我們確定戰士第二行為處於防禦狀態

不是在戰士第一行為時一定是狂暴狀態，而是我們只是選出概率最大狀態。

問題2：

已知狀態型別，狀態轉換概率，每種狀態對應行為的概率，給出行為序列去求行為對應的概率。有一天，戰士繼續去打大魔王，發現很少出暴擊，於是玩家懷疑是不是自己沒衝錢買裝備，遊戲產商故意把自己暴擊率的數值改了。該問題的解法是：前向演算法。

先算出正常情況下的暴擊概率，再和現實對比。

1，算出3種狀態下的暴擊概率相加：33.3%×20%+33.3%×40%+33.3%×5%

2，每出現乙個行為都用上面式子概率求和一次

...

最後與現實資料對比

問題3：

什麼都不知道，只給你看行為，讓你從暴擊和閃避概率中反推出整個模型，第三類問題很複雜，我就不不談了。。。