在實現拉格朗日插值時遇到乙個問題，即：
當我們手算時用拉格朗日很容易得到具體表示式，但是當我們用機器實現時，卻很難得到，因為機器不能表達出未知數x（雖然可以用tensorflow的佔位符，但殺雞焉用牛刀），因此我們能很容易的得到具體的近似解，卻無法得到表示式。
但是，python的scipy庫中的lagrange實現了這一功能，如圖：
所以我不禁思考如何實現這一功能，後來我換了乙個思路，將係數當成方程組解，用高斯消元法求解。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import lagrange
defmain_element_gauss
(a,n):
for i in range(0,n-1):
if(np.max(np.fabs(a[i:,i]))!=np.fabs(a[i,i])): #如果當前係數不是最大值，則列主元
temp_i=int(np.where(np.fabs(a[i:,i])==np.max(np.fabs(a[i:,i])))[0]) #temp_i為最大值所在的行索引
#print(a[temp_i+i,i])
a[[i,temp_i+i],:]=a[[temp_i+i,i],:] #交換
for j in range(i+1,n):
a[j,:]=a[j,:]-a[i,:]*(a[j,i]/a[i,i]) #消元
a[j,i]=0
#print("第%d次消元係數矩陣為：\n"%(i+1),a)
#回代得解
x=np.zeros((n,1))
for i in range(n-1,-1,-1):
temp=0
for j in range(0,n):
temp+=a[i,j]*x[j,0]
x[i,0]=(a[i,n]-temp)/a[i,i]
return x
defmain
(): x=[float(i) for i in (input("請輸入x的對應值：").split())]
y=[float(i) for i in (input("請輸入y的對應值：").split())]
#scipy
#print(lagrange(x,y))
x_t=np.array(x)
y_t=np.array(y).reshape(len(y),1)
x1=np.zeros((len(x),len(x)))
#求出表示式的增廣矩陣
for i in range(len(x)):
for j in range(len(x)):
x1[i,j]=x_t[i]**(j)
c=np.hstack((x1,y_t))
#得到係數解
result=main_element_gauss(c,len(x))
#輸出表示式，結果保留兩位
expression="\n表示式:"+str('%.2f'%float(result[0]))+"+("+str('%.2f'%float(result[1]))+")*x"
for i in range(2,len(x)):
expression=expression+"+("+str('%.2f'%float(result[i]))+")*(x**"+str(i)+")"
print(expression)
#在最小值至最大值區間取1000點
x_temp=np.linspace(np.min(x),np.max(x),1000,endpoint=true)
#繪圖y_temp=
for x in x_temp:
temp_result=0.0
for i in range(0,len(x)):
temp_result=temp_result+result[i]*(x**i)
plt.title("lagrange")
plt.plot(x,y,'s',label="original values")#藍點表示原來的值
plt.plot(x_temp,y_temp,'r',label='lagrange values')#擬合曲線
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend(loc=4)#指定legend的位置右下角
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