codeforces 900D 組合數學 剪枝

2021-08-13 21:25:30 字數 765 閱讀 3673

數列的最大公因數為x則所有的ai均可以由x表示於是若有這樣的陣列則y%x==0。陣列可以分成多個x,於是可以把此題轉化成將y/x個x放進m個箱子裡(不允許有空箱子),於是這道題便轉化成了經典的組合數學問題方案數為c(y/x-1,m-1)把m從2一直疊加到y/x-1於是總共的方案數變化成了2^(y/x-1)-1。但是這樣子會存在非法的序列例如當x=3,y=12相當於4個3,在這裡若直接拿上述方法做會出現6,6這樣的方案數,此序列的最大公因數將不再是3而是6所以要減去這樣的方案數。可以發現產生這樣的情況是因為m為y/x的因子於是減去當m為y/x的因子的情況以即可。在這裡注意要剪枝不然會超時!

#include #include #include #include #include #include using namespace std;

typedef long long int ll;

const int mod=1e9+7;

const int maxn=100;

ll num[maxn]={};

int x,y,cnt=0;

mapvis; //剪枝遇到相同的y/x則直接返回即可

ll num_pow(ll a,ll k)

return res;

}ll dfs(ll mid){

if(mid==1) return 1;

ll ans=(num_pow(2,mid-1)-1+mod)%mod;

if(vis.count(mid)) return vis[mid];

for(int i=0;i

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