集合的含義與表示

把一些元素的總體稱為集合（集）
元素一般有小寫字母(a,b,c,d...)表示
集合一般用大寫字母(a,b,c,d...)表示

若元素a在集合a中,則a ∈ a (a屬於a)
元素a不在集合a中,則a ∉ a (a屬於a)

a.確定性 b.無序性 c.互異性

自然數集：n 正整數集：n+、n* 整數集： z 有理數集： q

實數集： r

n：全體非負整數的集合通常稱非負整數集（或自然數集）。非負整數集包含0、1、2、3等自然數。數學上用黑體大寫字母」n」表示非負整數集。

非負整數集包括正整數和零。非負整數集是乙個可列集。

n+、n*：正整數集就是即所有正數且是整數的數的集合，是在自然數集中排除0的集合，一直到無窮大。正整數集通常用符號n+、n*、n1、n>0表示。

z：由全體整數組成的集合叫整數集。它包括全體正整數、全體負整數和零。數學中整數集通常用z來表示。

q：有理數集，即由所有有理數所構成的集合，用黑體字母q表示。有理數集是實數集的子集

有理數集是乙個無窮集，不存在最大值或最小值。

r：實數集通俗地認為，通常包含所有有理數和無理數的集合就是實數集，通常用大寫字母r表示。18世紀，微積分學在實數的基礎上發展起來。但當時的實數集並沒有精確的定義。直到2023年，德國數學家康托爾第一次提出了實數的嚴格定義。任何乙個非空有上界的集合（包含於r）必有上確界。

｛1，2，3，4，5｝

｛-1，1，3，4｝

｛x∈a|p(x)｝
x∈a 代表元
| 分割線
p(x) 代表元性質（滿足的條件）
表示x是在集合a中,滿足條件p(x)的所有元素x的解

示例1—｛x|y=x²+1｝數集

代表元：不加特殊說明的情況下,意味著x是在實數之中來取代表元條件：表示使得y等於x²+1,有意義的所有x的取值範圍所以這個時候實際上意味著 x做為任何實數的時候它都有意義,所以它表示的就是我們的全體實數 r

｛x|y=x²+1｝= r

示例2—｛y|y=x²+1｝數集

表示函式y等於x²+1中,當x有意義時且它取值有意義的所有實數值的時候y的取值範圍，所以我們知道x²對x為任意實數的時候x²始終大於或者等於0吧，那由此來看y等於x²+1是不是表示所有大於或等於1的全體實數啊，那它表示的範圍實際上是y大於或等於1

示例1和示例2表示集合是完全不同相的，我們看到的它只是滿足的性質相同，而代表元不同

示例3—｛(x,y)|y=x²+1｝點集

(x,y)表示點，就是函式y=x²+1的這個函式影象上所有的點

這個表示點和上面示例的數又是不同的集合

示例4—｛y|x=y²+1｝數集

代表元只是乙個符號代號比如說 x 等於y²+1 表示元為y使得x等於y²+1 有意義的所有y的值,使得這個式子有意義是所有y的值，y的取值為全體實數，所以在這個時候，這個集合和示例一集合是相等的

我們不能單純的去看代表元的表達形式看起來不一樣的話，不能單純去說這兩個函式一定不同，

就是 各種形狀,裡面有元素

有限集，無限集
,空集(∅) ｛x∈r | x²+1=0｝ 這個集合就是空集