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要解決上面的問題，都需可以用bitmap或2-bitmap。
bitmap也就是位圖
引出bitmap
舉乙個小例子，有乙個無序整形陣列，也就占用記憶體3*4=12位元組，這很正常，但如果有1億個這樣的數呢？1億*4/(1024*1024*1024)=0.372g左右。如果對該資料做查詢，那記憶體壓力很大，我們想要高效能地解決這個問題，就得引出bitmap。
bitmap概念
乙個byte佔8個bit，如果每乙個bit的值就是有或沒有，也就是二進位制的0或1。那就可用bit的0或1代表某陣列值有或沒有。0代表該數值沒有出現過，1代表該陣列值出現過。具體如下圖：
那1億的資料現在所需的空間0.372g/32，乙個原占32bit的資料現在只占用1bit，節省了不少記憶體。
應用和**
疑問：乙個數怎麼快速定位它的索引，也就是說搞清楚byte[index]的索引號index是多少，位置號position是哪一位。
例子：例如add(14)。14已經超出byte[0]的對映範圍，在byte[1]的範圍內。那怎麼快速定位它的索引號？如果找到它的索引號，又怎麼找到它的位置號？index(n)代表n的索引號，position(n)代表n的位置號。
公式：
index(n) = n/8 = n >> 3;
position(n) = n%8 = n & 7;（對於2的冪的數才能這樣幹！）
例子：
add(int num)向bitmap裡add資料該怎麼辦?
上面已分析了，add的目的是為了將所在的位置從0變成1，其他位置不變。
（圖中間，不是「作與操作」，是「作或操作」。「a|=b」表示a和b作或操作，結果賦給a。）
bitmap的其他操作與此類似。還可把byte換成unsigned int，即用32位的unsigned來存。
總結：bitmap是簡單快速的資料結構，常用於空間的優化。
每個數分配2bit，00表示不存在，01表示出現一次，10表示多次，其他同bitmap。
題1答案
也就是出現過但只出現過一次的整數。
方案1：使用2-bitmap
每個數分配2bit，00表示不存在，01表示出現一次，10表示多次，11無意義。然後遍歷修改bitmap中的對應位，如果是00則變01，01則變10，10則保持不變。遍歷修改完後，最後遍歷輸出對應位是01的整數。
方案2：分治法
先將2.5億個數劃分成 2.5億/2 個組，每個組裡2個整數，再在每個組裡去掉重複的整數後進行排序，然後再進行歸併，最終便可得到只出現過一次的整數。
總結：還是感覺點陣圖好。。。
題2答案
方案1：使用bitmap
乙個bit位代表乙個unsigned int值。讀入40億個數，設定相應的bit位。由於2^32=42.9+億，那麼2^32bit才能存下40億個數，也就需要2^32=4gb=0.5gb=512m記憶體。讀入要查詢的數，檢視相應bit位是否為1，為1表示存在，為0表示不存在。
方案2：二分法
我們把40億個數中的每乙個數都用32位的二進位制來表示，因為它們的二進位制中每一位要麼是0要麼是1，因此可以根據資料的某一位來分，該位為1的在分配在一組，該位為0的分配在另一組。這裡的二分法就是採用了這種思想。
已知需要查詢的這位數的二進位制的每位是0還是1，所以從最高位到最低位，總共需進行31次二分查詢（由於是unsigned型別，所以最高那位都為0），時間複雜度為o(logn)。
總結：用位圖法很直接，但占用記憶體量會大點；利用二分法比較巧妙，不太容易想到。
bitmap與2 bitmap使用總結
bitmap是一種簡單的資料結構，但在儲存空間壓縮方面卻使用廣泛。bitmap就是用乙個bit位來標記某個元素是否存在 1表示存在，0表示不存在 而2 bitmap就是用兩個bit為來標記某個元素出現的次數 00出現0次，01出現1次，10出現2次及其以上，11無意義。2 bitmap在記憶體中的表...
大資料中2Bitmap的思想
2 bitmap main.cpp 在2.5億個整數中找出不重複的整數，注，記憶體不足以容納這2.5億個整數。下面都假定為非負整數！方案1 採用2 bitmap 每個數分配2bit，00表示不存在，01表示出現一次，10表示多次，11無意義 進行，共需記憶體2 32 2 bit 1 gb記憶體，還可...
bitmap原理和實現
我們知道乙個1g 1024m，1m 1024k，1k 1024byte，1byte 8bit，所以1個位元組等於8bit，也就是8個二進位制位，位圖法的概念是用乙個位 bit 來標記某個數的存放狀態，所以節省了大量的空間。以二進位制位來表示數字 例如 第27位為1，第28位為0。表示在map中27存...