ram模型
ram：random access machine
暫存器順序編號，總數沒有限制
r[0],r[1],r[2]...
每一項操作僅需要常數時間
r[i]<-c r[i]<-r[r[j]] r[i]<-r[j]+r[k]
r[i]<-r[j] r[r[i]]<-r[j] r[i] <- r[j]-r[k]
if r[i] = 0 goto 1 if r[i]>0 goto 1 stop
與tm模型一樣，ram模型也是一般計算工具的簡化與抽象
t(n) = 演算法為求解規模為n的問題，所需要執行的基本操作次數
例項1用ram完成向下取整的除法，0<=c,0c/d = max
= max
演算法：反覆地從r[0] = 1+c中減去r[1] = d
統計在下溢之前，所做的減法的次數x
(ram模型只支援+或-)
0r[3]<-1 //increment
1r[0]<-r[0]+r[3]//c++
2r[0]<-r[0]-r[1]//c-=d
3r[2]<-r[2]+r[3]//x++
4if r[0]>0 goto 2//if c>0 goto2
5r[0]<-r[2]-r[3]//else x--
6stop //return r[0]=x=c/d
例項2s包含n個正整數，∑s = 2m
s是否有子集t，滿足∑t = m?
直覺：列舉s的每乙個子集，並統計元素的總和
集合子集的個數 = 2的s次方
這是乙個np-c問題，不存在可以在多項式時間內回答此問題的演算法，上述演算法是最優演算法。
演算法分析
主要任務 = 正確性 + 複雜度
複雜度分析的主要方法
迭代：級數求和
遞迴：遞推跟蹤+遞推方程
猜測+驗證
級數算術級數：與末項平方同階
t(n) = 1+2+3+...+n = n(n+1)/2 = o(n2)
冪方級數：比冪次高一階
t(n) = pow(1,2)+pow(2,2)+... = n(n+1)(2n+1)/6 = o(n3)
幾何級數：與末項同階
t(n) = pow(a,0)+pow(a,1)+pow(a,2)+...+pow(a,n) = (pow(a,n+1)-1)/(a-1)=o(pow(a,n))
收斂級數：o(1)
1/1/2+1/2/3+1/3/4+...+1/(n-1)/n=1-1/n=o(1)
調和級數:o(logn)
1+1/2+1/3+1/4+..+1/n = o(logn)
對數級數：o(nlogn)
log1+log2+log3+...+logn = log(n!)=o(nlogn)
例項3給定整數子集s，|s|=n>=3
找出元素a∈s，a!=max(s),且a!=min(s)
演算法：從s中任取三個元素,如取前三個
s是集合，這三個元素必定互異
確定並排除其中的最小，最大者
輸出剩下的元素z
t(n)=o(1)
例項4氣泡排序
void bubblesort(int a,int n)
} }}
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