Akm函式遞迴與非遞迴解法

如下是akm函式的遞迴演算法，根據akm函式的遞迴定義就可以得出，請參考：

int akmrecur(int m, int n)

非遞迴演算法沒有遞迴演算法簡單，你先計算一下akm(2,1)，多計算幾遍（我建議2遍，並在計算的過程中，分析一下計算過程有什麼規律）。

如果你計算完了，就可以看下面的分析了（請不要懶，應為計算的量是比較小的）

①計算的過程中，我們發現有這樣的變化

akm(2,1)=akm[1,akm(2,0)]（你可能注意到這是第一步）

然後如果要繼續算下去，那麼我們要計算出

akm(2,0)

這個akm函式的值。所以第一步思考，如何讓計算機懂得計算akm[1,akm(2,0)]裡面的akm(2,0)而不是看到akm[1,akm(2,0)]就傻掉了（死板的計算機如果只懂的計算akm(2,0)這種形式的話）。如果仔細觀察一下，你會發現右邊的akm函式多了乙個數字0，或者說數字多了乙個（左邊只有2和0兩個數字，右邊有1，2和0三個數字），所以可以通過這個特點設定乙個tag標誌，-1表示左邊的形式，如果非-1的話，那麼就是右邊的形式，計算機可以通過觀察tag來區別計算左邊還是右邊（如果你覺得不太懂，可以等下看演算法，演算法很清晰，比我這裡囉嗦要好）

②如果計算得到了值（akm中，當m=0的時候，函式的值確定了，為n+1），如何返回？如果你計算了，請觀察一下過程，發現你要帶回的地方，恰好是形式轉變的地方（形如akm(2,0)=akm[1,akm(2,0)]的地方），所以通過這個特點，可以賦值在右邊式子的第二個數（把帶回的值賦值給右邊式子的第二個數，你不也是這樣帶回的嗎？），而要一直略過的地方（就是得到的值要帶回，離恰好形式轉變的式子中間應該有不少等式），可以發現都是akm(x,y)的形式，而且其tag值應為-1（如果你覺得聽得很模糊，沒關係，等下看下演算法就全懂了）

③還有一點，就是如何帶回結果的問題，我不善於表達，請直達下面的**吧。

**如下：

int akmnrecur(int m, int n)
if (v.m == 0)//複雜度最高的情況
while (x.k == -1);
pop(&s);
x.k = -1;
x.n = value;
push(&s, x);//這裡表示計算機完成對akm[1,akm(2,0)]形式中akm(2,0)的計算了，現在應該是akm(1,3)這種形式
} else if (v.n == 0)//如果是這種情況，那麼需要入棧，應為還不知道結果，要繼續運算
else//這種情況同v.n==0分析
}}

緊湊版：

int akmnrecur(int m, int n)
if (v.m == 0)
while (x.k == -1);
pop(&s);
x.k = -1, x.n = value;
} else if (v.n == 0)//如果是這種情況，那麼需要入棧，應為還不知道結果，要繼續運算
else//這種情況同v.n==0分析
push(&s, x);
}}

請相信這個**，儘管他執行不了太大的akm(這真不能怪演算法，akm函式的值增長速度太快了，只是微不足道地提公升一下數值，計算機都會喘不過氣來)，幾乎是一遍ac的（為什麼幾乎呢？中間除錯了時候x.k=-1寫出x.k==-1...比較難發現喲）

如果你要執行，你得需要整個源**，如下：

#include "stdafx.h"
#include#include#define stack_ini_size 10
#define stack_inc_size 2
#define status int
#define overflow -1
#define error 0
#define ok 1
typedef struct akmstack
akmelem;
typedef struct seqstack
seqstack;
status initstack(seqstack *s);
status extern(seqstack *s);
status push(seqstack *s, akmelem x);
status pop(seqstack *s);
status gettop(seqstack *s, akmelem *e);
bool isempty(seqstack *s);
int akmrecur(int m, int n);
int akmnrecur(int m, int n);
int main()
int akmrecur(int m, int n)
int akmnrecur(int m, int n)
if (v.m == 0)
while (x.k == -1);
pop(&s);
x.k = -1;
x.n = value;
push(&s, x);
} else if (v.n == 0)//如果是這種情況，那麼需要入棧，應為還不知道結果，要繼續運算
else//這種情況同v.n==0分析
}}status initstack(seqstack *s)
;status extern(seqstack *s)
status push(seqstack *s, akmelem x)
status pop(seqstack *s)
status gettop(seqstack *s, akmelem *e)
bool isempty(seqstack *s)

我覺得呢，還是自己多計算幾個akm函式，計算的過程中，就會發現規律，總結規律，**就出來了。

希望對你有幫助。

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