樹中兩個結點的最低公共祖先

題目：輸入兩個樹結點，求它們的最低公共祖先

題目一：如果這個樹是二叉搜尋樹，二叉搜尋樹是排序過的，位於左子樹的結點都比父結點小，而位於右子樹的結點都比父結點大，我們只需要從樹的根結點開始和兩個輸入的結點比較，如果輸入兩個結點都比根結點小，那麼最低的共同父結點一定在當前結點的左子樹中，於是下一步遍歷當前結點的這左子結點。如果當前結點的值比兩個結點都小，那麼最低共同父結點一定在當前結點的右子樹中，於是下一步遍歷當前結點的右子結點。這樣在樹中從上到下找到的第乙個在兩個輸入結點的值之間的結點，就是最低的公共祖先。

題目二：如果這個樹不是二叉搜尋樹，不是二叉樹，只是普通的數。如果樹的結點有指向父結點的指標，那麼可以轉換為求兩個鍊錶的第乙個公共交點，就是他們的最低公共祖先。

題目三：普通的樹，樹中的結點沒有指向父結點的指標。

我們首先得到一條從根結點到樹中某一結點的路徑，這就要求在遍歷的時候，有乙個輔助記憶體來儲存路徑．比如我們用前序遍歷的方法來得到從根結點到h 的路徑的過程是這樣的：（ 1 ）遍歷到a，把a 存放到路徑中去，路徑中只有乙個結點a; ( 2 ）遍歷到b，把b 存到路徑中去，此時路徑為a->b; ( 3 ）遍歷到d，把d 存放到路徑中去，此，時路徑為a->b->d; ( 4 ）：遍歷到f，把f 存放到路徑中去，此時路徑為a->b->d->f;( 5) f 已經沒有子結點了，因此這條路徑不可能到這結點h. 把f 從路徑中刪除，變成a->b->d; ( 6 ）遍歷g. 和結點f 一樣，這條路徑也不能到達h. 邊歷完g 之後，路徑仍然是a->b->d; ( 7 ）由於d 的所有子結點都遍歷過了，不可能到這結點h，因此d 不在從a 到h 的路徑中，把d 從路徑中刪除，變成a->b; ( 8 ）遙歷e，把e 加入到路徑中，此時路徑變成a->b->e, ( 9 ）遍歷h，已經到達目標給點， a->b->e 就是從根結點開始到達h 必須經過的路徑。

同樣，我們也可以得到從根結點開始到達f 必須經過的路徑是a->b功。接著，我們求出這兩個路徑的最後公共結點，也就是b. b這個結點也是f 和h 的最低公共祖先．

為了得到從根結點開始到輸入的兩個結點的兩條路徑，需要追歷兩次樹，每邊歷一次的時間複雜度是o(n）.得到的兩條路徑的長度在最差情況時是0（時，通常情況丁兩條路徑的長度是o(logn).

思路三**如下：

bool getnodepath(treenode* proot,treenode* pnode,list&path)
if(!found)
path.pop_back();
return found;
}treenode* getlastcommonnode(const listpath1,const listpath2)
return plast; }
treenode* getlastcommonparent(treenode* proot,treenode* pnode1,treenode* pnode2)

樹中兩個結點的最低公共祖先

樹中兩個結點的最低公共祖先

樹中兩個結點的最低公共祖先

樹中兩個結點的最低公共祖先

相關推薦