概念：描述一類重要的隨機動態系統（過程）的模型。該過程時間、狀態均為離散 的隨機轉移過程。
特點：
1.系統在每個時期所處的狀態是隨機的。
2.從一時期到下時期的狀態按一定概率轉移。
3.下時期狀態只取決於本時期狀態和轉移概率。即已知現在，將來與過去無關（無後效性）
馬氏鏈的基本方程
狀態：xn
=1,2
,...
k(n=
1,2,
...)
x n=
1,2,
...k
(n=1
,2,.
..
)狀態概率：ai
(n)=
p(xn
=i)(
i=1,
2,..
.k;n
=0,1
,2,.
..) ai(
n)=p
(xn=
i)(i
=1,2
,...
k;n=
0,1,
2,..
.)
其中 ∑k
i=1a
i（n)
=1∑ i=
1kai
（n)=
1轉移概率：pi
j=p(
xn+1
=j|x
n=i)
p ij
=p(x
n+1=
j|xn
=i
)其中pi
j≥0 pij
≥0
, ∑k
j=1p
ij=1
,i=1
,2,.
..,k
∑ j=
1kpi
j=1,
i=1,
2,..
.,
k基本方程：ai
(n+1
)=∑k
j=1a
j(n)
pji ai(
n+1)
=∑j=
1kaj
(n)p
ji
i=1,2,…,k
馬氏鏈的兩個重要型別
正則鏈
從任一狀態出發經有限次轉移能以正概率到達另外任一狀態。
吸收鏈
存在吸收狀態（一旦到達就不會離開的狀態i, pi
i=1 pii
=1
）,且從任一非吸收狀態出發經有限次轉移能以正概率到達吸收狀態。
使用模型：健康與疾病，鋼琴銷售的存貯策略，基因遺傳，等級結構。
隱馬爾可夫模型（hmm)
概念：隱馬爾可夫模型是馬爾可夫鏈的一種，它的狀態不能直接觀察到，但能通過觀測向量序列觀察到，每個觀測向量都是通過某些概率密度分布表現為各種狀態，每乙個觀測向量是由乙個具有相應概率密度分布的狀態序列產生。
特點：隱馬爾可夫模型是乙個雙重隨機過程—-具有一定狀態數的隱馬爾可夫鏈和顯示隨機函式集。
組成：隱馬爾可夫模型（hmm）可以用五個元素來描述，包括2個狀態集合和3個概率矩陣。
1.隱含狀態 s
這些狀態之間滿足馬爾可夫性質，是馬爾可夫模型中實際所隱含的狀態。這些狀態通常無法通過直接觀測而得到。（例如s1、s2、s3等等)
2.可觀測狀態 o
在模型中與隱含狀態相關聯，可通過直接觀測而得到。(例如o1、o2、o3等等，可觀測狀態的數目不一定要和隱含狀態的數目一致）
3.初始狀態概率矩陣 π
表示隱含狀態在初始時刻t=1的概率矩陣，(例如t=1時，p(s1)=p1、p(s2)=p2、p(s3)=p3，則初始狀態概率矩陣 π=[ p1 p2 p3 ].
4. 隱含狀態轉移概率矩陣 a
描述了hmm模型中各個狀態之間的轉移概率。 其中a
ij=p
(sj|
si),
1≤i,
,j≤n
. aij
=p(s
j|si
),1≤
i,,j
≤n
.表示在 t 時刻、狀態為 si
s
i的條件下，在 t+1 時刻狀態是sj
s
j的概率。
5. 觀測狀態轉移概率矩陣 b （英文名為confusion matrix，直譯為混淆矩陣）
令n代表隱含狀態數目，m代表可觀測狀態數目，則： bi
j=p(
oi|s
j),1
≤i≤m
,1≤j
≤n. bij
=p(o
i|sj
),1≤
i≤m,
1≤j≤
n.
表示在 t 時刻、隱含狀態是 sj
s
j條件下，觀察狀態為oi
o
i的概率。
令n代表隱含狀態數目，m代表可觀測狀態數目，則： bi
j=p(
oi|s
j),1
≤i≤m
,1≤j
≤n. bij
=p(o
i|sj
),1≤
i≤m,
1≤j≤
n.
表示在 t 時刻、隱含狀態是 sj 條件下，觀察狀態為 oi 的概率。
隱馬爾可夫模型以它在時間上的模式識別所知，如語音，手寫，手勢識別，詞類的標記，樂譜，區域性放電和生物資訊學應用，氣象氣候預報。
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