最近在看吳恩達的機器學習課程，自己用python實現了其中的logistic演算法，並用梯度下降獲取最優值。
logistic分類是乙個二分類問題，而我們的線性回歸函式
的取值在負無窮到正無窮之間，對於分類問題而言，我們希望假設函式的取值在0~1之間，因此logistic函式的假設函式需要改造一下
由上面的公式可以看出，0 < h(x) < 1，這樣，我們可以以1/2為分界線
cost function可以這樣定義
其中，m是樣本的數量，初始時θ可以隨機給定乙個初始值，算出乙個初始的j(θ)值，再執行梯度下降演算法迭代，直到達到最優值，我們知道，迭代的公式主要是每次減少乙個偏導量
如果將j(θ)代入化簡之後，我們發現可以得到和線性回歸相同的迭代函式
按照這個迭代函式不斷調整θ的值，直到兩次j(θ)的值差值不超過某個極小的值之後，即認為已經達到最優解，這其實只是乙個相對較優的解，並不是真正的最優解。 其中，α是學習速率，學習速率越大，就能越快達到最優解，但是學習速率過大可能會讓懲罰函式最終無法收斂，整個過程python的實現如下
import math
alpha = 0.3
diff = 0.00001
def predict(theta, data):
results =
for i in range(0, data.__len__()):
temp = 0
for j in range(1, theta.__len__()):
temp += theta[j] * data[i][j - 1]
temp = 1 / (1 + math.e ** (-1 * (temp + theta[0])))
return results
def training(training_data):
size = training_data.__len__()
dimension = training_data[0].__len__()
hxs =
theta =
for i in range(0, dimension):
initial = 0
for i in range(0, size):
hx = theta[0]
for j in range(1, dimension):
hx += theta[j] * training_data[i][j]
hx = 1 / (1 + math.e ** (-1 * hx))
initial += (-1 * (training_data[i][0] * math.log(hx) + (1 - training_data[i][0]) * math.log(1 - hx)))
initial /= size
iteration = initial
initial = 0
counts = 1
while abs(iteration - initial) > diff:
print("第", counts, "次迭代, diff=", abs(iteration - initial))
initial = iteration
gap = 0
for j in range(0, size):
gap += (hxs[j] - training_data[j][0])
theta[0] = theta[0] - alpha * gap / size
for i in range(1, dimension):
gap = 0
for j in range(0, size):
gap += (hxs[j] - training_data[j][0]) * training_data[j][i]
theta[i] = theta[i] - alpha * gap / size
for m in range(0, size):
hx = theta[0]
for j in range(1, dimension):
hx += theta[j] * training_data[i][j]
hx = 1 / (1 + math.e ** (-1 * hx))
hxs[i] = hx
iteration += -1 * (training_data[i][0] * math.log(hx) + (1 - training_data[i][0]) * math.log(1 - hx))
iteration /= size
counts += 1
print('training done,theta=', theta)
return theta
if __name__ == '__main__':
training_data = [[1, 1, 1, 1, 0, 0], [1, 1, 0, 1, 0, 0], [1, 0, 1, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 1, 1], [0, 1, 0, 0, 0, 1],
[0, 0, 0, 0, 1, 1]]
test_data = [[0, 1, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 1]]
theta = training(training_data)
res = predict(theta, test_data)
print(res)
吳恩達深度學習 2 12向量化logistic回歸
1.不使用任何for迴圈用梯度下降實現整個訓練集的一步迭代。1 logistic回歸正向傳播的步驟 如果有m個訓練樣本，對乙個樣本進行 需要通過下面的方式計算出z值和啟用函式a值，然後用同樣的方法計算第二個和第三個樣本.以此類推，如果有m個樣本的話，這樣可能需要做上m次。可以看出，為了執行正向傳播的...
python實現線性回歸 python實現線性回歸
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python爬蟲基礎實現 Python實現基礎爬蟲
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