資料結構與演算法的基本認識

2021-08-15 14:57:03 字數 2097 閱讀 6352

資料結構:是相互之間存在一種或多種特定關係的資料元素的集合

資料:描述客觀事物的符號,能被計算機識別並操作的物件,能輸入到計算機中進行處理的符號集合

資料元素:組成資料的基本單位,通常作為整體處理,也稱為記錄(著眼點)

資料項:乙個資料元素可以由若干個資料項組成(最小單位,不能再分割)

資料物件:性質相同(即相同數量和型別的資料項)的資料元素的集合,是資料的子集

建模:建立模型,為了理解事物而對事物做出的一種抽象,是對事物的一種無歧義的書面描述

邏輯結構:指資料物件中資料元素之間的相互關係,針對具體問題來選擇合適的資料結構表示資料元素之間的邏輯關係,有以下幾種:

儲存結構(物理結構):資料的邏輯結構在計算機中的儲存形式,有兩種形式:

鏈式儲存結構:通過指標存放在任意的儲存單元裡,可以連續或不連續,更為靈活

資料型別:一組性質相同的值的集合及定義在這集合上的一些操作的總稱,以c為例,分兩類:

抽象:抽取出事物具有的普遍性的本質(隱藏了繁雜的細節,只保留實現目標所必須的資訊)

抽象資料型別(adt):指乙個數學模型及定義在該模型上的一組操作(取決於它的一組邏輯特性);乙個抽象資料型別定義了:乙個資料物件、資料物件中各資料元素之間的關係及對資料元素的操作,它體現了程式設計中問題分解抽象資訊隱藏的特性

演算法:解決特定問題求解步驟的描述,在計算機中表現為指令的有限序列,每條指令表示乙個或多個操作

好演算法例子:實現n的累加 sum=(1 + n) * n / 2

基本特性:

演算法設計應遵循:

演算法效率的度量方法:

事前分析估算法:依據統計方法對演算法進行估算,即f(x)=y, 依賴於演算法好壞(f)問題輸入規模(x)

函式的漸進增長:給定兩個函式f(n)和g(n),如果存在乙個整數n,使得對於所有的n > n,f(n)總是比g(n)大,那麼我們說f(n)的漸進增長快於g(n)

判斷乙個演算法的效率時,函式中的常數次要項可以忽略,關注點是主項(最高端項)的階數

演算法時間複雜度:即演算法的時間量度,表示式為t(n)=o(f(n)),隨著問題規模n的擴大,演算法執行時間的增長率和f(n)的增長率相同,稱作演算法的漸進時間複雜度(簡稱時間複雜度),o()大o記法推導大o階方法:用 1取代所有常數;只保留最高階項;去除與這個項相乘的常數(若存在最高端且不是1)

常見時間複雜度:

由小到大比較:o(1) < o(logn) < o(n) < o(nlogn) < o(n²) < o(n³) < o(2^n) < o(n!) < o(n^n)

演算法空間複雜度:表示式為s(n)=o(f(n)), f(n)是關於 n所佔儲存空間的函式;若所需的輔助空間對於輸入資料量而言是個常數,則稱此為原地工作,空間複雜度為o(1)

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