SJTUOJ筆記 P1074 LSZ的雪地腳印

2021-08-15 15:27:22 字數 1001 閱讀 7879

雪地只有腳印和空白兩種狀態,可以分別用1和0代表。而查詢某一塊區域是否可行,就是查詢這塊區域內所有點的和是否為0,自然用二維字首和比較合適。

設某一塊矩形左上角的座標為(i

,j) (i,

j),短邊長為

k k

,對i,

j,k' role="presentation" style="position: relative;">i,j

,ki,

j,k進行列舉,即可得到暴力做法,時間複雜度o(

n3) o(n3)。

//s是字首和陣列

int ans = 0;

for (int i = 1; i <= n; ++i)}}

}

但是,這樣只能通過40%40%

的資料。

再考慮一下,能否縮小列舉的邊長範圍。可以發現,若用f[

i,j]

f [i

,j]表示右下角在(i

,j) (i,

j)的最大可行區域的邊長,f[

i,j]

f [i

,j]不會超過f[

如圖,紅色部分為右下角在點a的最大可行區域,現在考慮右下角在點b的最大可行區域。若其邊長比a大2(黃色部分),則黑框範圍同樣是右下角在點a的可行區域,矛盾。因此,區域b的邊長最多比a大1(橙色部分)。利用這個性質,當整張圖中腳印分布較為均勻時,可以大大縮小邊長的列舉範圍。

//a是原陣列,s是字首和,f如上所述

for (int i = 1; i <= n; ++i)}}

}

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