在數學中，環與群都是很重要的數學結構。
記得，我的畢業**題目就是關於素性環的幾個定理（已發表）。
環（ring）的公理化定義如下：
a ring is a set requipped with two binary operations[1] + and · satisfying the following threesets of axioms, called the ring axioms
公理1. r is anabelian group under addition, meaning that:
(a + b) + c = a + (b + c)for all a, b, c in r (that is, + isassociative).
a + b = b + a for all a,b in r (that is, + is commutative).
there is an element 0 in rsuch that a + 0 = a for all a in r (that is, 0 is the additive identity).
for each a in r thereexists ?a in r such that a + (?a) = 0 (that is, ?a is the additive inverse of a).
公理2. r is a monoidunder multiplication, meaning that:
(a · b) · c = a · (b · c)for all a, b, c in r (that is, · isassociative).
there is an element 1 inr such that a · 1 = a and 1 · a = a for all a in r (that is, 1 is the multiplicative identity).
公理3. multiplicationis distributive with respect to addition:
a ? (b + c) = (a · b) + (a · c) for all a, b,c in r (left distributivity).
(b + c) · a = (b · a) +(c · a) for all a, b, c in r (rightdistributivity).
（全文完）
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