線性時間排序

【決策樹模型】

用處：證明基於比較的排序的時間複雜度為ω(nlgn)

簡單描述：二叉樹，有n!個葉節點，則此樹在最茂盛的時候有最小的高度h = lg(n!) = ω(nlgn)，因此至少需要nlgn次比較

【計數排序】

描述：對n個位於區間[0,k]的元素進行排序，複雜度為o(n+k)的穩定排序

c++11**：

#include #include using namespace std;

int main()
; vectorb(a.size(),0);
vectornum(10,0);
for(auto p : a)
++num[p];
//此時num[i]儲存的是p元素的個數 
for(auto p = num.begin() + 1; p != num.end(); ++p)
*p += *(p-1);
//此時num[i]儲存的是小於等於i的元素的個數 
for(auto p = a.rbegin(); p != a.rend(); ++p)
for(auto p : b)
cout<【基數排序】
描述：從最低位開始，對每一位進行複雜度為o(n)穩定的排序，若總位數為b，則基數排序的複雜度為o(bn)
c++**：
#include #include using namespace std;
int n;
struct data //待排資料 
;void countingsort(data a);
int main()
for(int i = 0; i < 9; ++i) //對每一位進行計數排序 
countingsort(data);
for(int i = 0; i < n; ++i)
cout<-1; --i)
//為下一次排序做鋪墊 
for(int i = 0; i < n; ++i) 
memcpy(a,temp,sizeof temp); //將排序後的temp陣列移植到原陣列 
}

描述：n個元素，n個桶將元素範圍分成n個區間。

精髓：每個區間元素出現的概率相等 --> o(n)

【線性時間原址排序】（無重複元素）

描述：額外儲存空間o(k)用於儲存每乙個元素的正確位置，然後乙個位置乙個位置地將每個元素歸位。

c++**：

#include using namespace std;

int main()

; int count[7] = ;

int startindex[7] = ;

for(int i=0; i<6; ++i) //每個元素的個數（事實上只有0和1）

++count[a[i]];

int sum = 0;

for(int i=0; i<7; ++i)

int sindex;

for(int i=0; i<6; ++i) //歸位 }

for(int i=0;i<6;++i) //輸出

cout<【變長資料項的排序】

①有一些不同位數的整數，所有整數的位數之和為n，如何在o(n)的時間內完成排序？

解法：先將整數按位數進行分段，段內進行基數排序 --> o(∑ 本段的元素個數 x 元素的位數) --> o(n)

②有一些長度不等的字串，所有字串的長度之和為n，如何在o(n)的時間內按字典序排序？

分析：可以將每個字串進行左對齊，尾部的空字元是為比任意字元小

解法：按長度分段，段內從尾部開始基數排序 --> o(n)

線性時間排序

public void radixsort int a a k key 我們前面提到的方法，基本上都是比較排序，本篇介紹三種非比較型別的排序，計數排序 基數排序 桶排序，比較排序的最壞的情況都是經過nlgn的，線性排序的時間複雜度基本上都是線性關係。1.計數排序 計數排序不是通過元素之間的比較，而是...

線性時間排序

在最壞情況下任何比較排序演算法都需要做 nlgn 次比較 計數排序 假設輸入的資料都屬於乙個小區間內的整數 counting sort a,b,k 1.let c 0.k be a new array 2.for i 0 to k 3.c i 0 4.for j 1 to a.length 5.c ...

線性時間排序習題

1.設計乙個演算法，對n個介於0 k之間的數進行預處理，然後能夠在o 1 的時間給出有多少個元素介於 a,b 之間 首先肯定要考慮a,b和k的相對大小，這裡就假設01.參照級數排序累計統計 2.對累計統計的結果中計算c b c a 1 2.插入排序，歸併排序，堆排序和快速排序那些是穩定的，有沒有一種...