kmp演算法對bf演算法做了很大改進，是由克努特（knuth），莫里斯（morris），普拉特（pratt）同時發現。
簡單的模式匹配方法簡稱為bf演算法。
假設m，n是兩個串，m為主串，n為子串。在m中找到等於n的子串，則匹配成功，函式返回子串在主串首次出現的儲存位置，否則匹配失敗。（申明：本演算法中字串採用定長順序儲存，串的長度引數存放在0單元，串值從單元1開始儲存，字元序號與儲存位置一致）
簡單例項如下：
m：aacbcbaadbcbba
n：cbaa
用子串n的第乙個字元與主串m中的字元挨個對比，直到找到相同的字元，之後挨個比較是否相同，如果全都相同，那麼匹配成功，如果出現不相同的字元那麼再迴圈以上過程。
例項步驟如下：
第一趟：a
acbcbaadbcbba
（子串首字元在主串中挨個比較）
了l c
baa第二趟：a
acbcbaadbcbba
（上一趟比較不成功，則比較後乙個字元）
cbaa
第三趟：aa
cbcbaadbcbba
（比較成功，挨個比較後面的字元是否也相同）
cbaa
第四趟：aac
bcbaadbcbbacb
aa第五趟：aacb
cbaadbcbba
（後面的字元出現不行同的，則再次用子串首字元在主串中比較）cba
a第六趟：aacbc
baadbcbba
cbaa
第七趟：aacbcb
aadbcbba
cbaa
第八趟：aacbcba
adbcbbacb
aa第九趟：aacbcbaa
dbcbbacba
a第十趟：
aacbcbaa
dbcbba
（迴圈以上過程，最終找到匹配的子串）
cbaa
c語言實現如下：
int search_chuan(char m,char n)//模式匹配bf演算法，主串m，子串n
}if (j==n[0]+1)//兩種出迴圈的狀態，正常迴圈結束j指向子串末尾，非正常出迴圈j不會指向子串末尾}}
return 0;
}
例如：在上面的例項中
第四趟：aac
bcbaadbcbbacb
aa第五趟：aacb
cbaadbcbbacba
a第六趟：aac
bcbaadbcbba
cbaa
第五趟匹配失敗後，回溯到首字元匹配成功位置的下一位置，第五趟表明子串前半部分cb是匹配的，所以回溯後首字元c必定再次與已知不匹配的b再比較一次，所以第六趟是不必要的，kmp演算法最大程度的避免了這樣的回溯，提高了執行效率。
綜上所述，在上述例項中我們希望在匹配失敗之後，不回溯，子串首字元比較的位置向後劃，跳過已知不會匹配成功的b字元。觀察上述例項可以發現，當子串中有相同字元段或相同字元時，若這一段字元已經匹配成功，那我們就知道主串上的相同位置的字元，我們希望利用這個已知資訊來避免回溯。
現在解決問題的關鍵在於比較的位置向後移動多少，在用例項進行推導時可以發現（這裡不再引入例項，有興趣可以自行研究），子串向後划動的長度與子串有關，這個演算法的關鍵就是確定上述關係，問題的數學模型建立如下。
設主串下標為i，子串下標為j，子串划動的最終位置為k，那麼k位置之前的字元段是相匹配的，所以有以下關係式成立
「n1，n2，n3，n4......nk-1」=「mi-k+1，mi-k+2，mi-k+3......mi-1」①
等號左邊是子串在主串中相匹配的字元段，等號右邊是匹配字元段在主串中的位置。
匹配失敗是在nj和mi處，所以得到的部分匹配結果為：
「n1，n2，n3，n4......nj-1」=「mi-j+1，mi-j+2，mi-j+3......mi-1」②
因為k「nj-k+1，nj-k+2，nj-k+3......nj-1」=「mi-k+1，mi-k+2，mi-k+3......mi-1」③
等號左邊為子串的前k-1項，等號右邊為主串的前k-1項
由①和③得：
「n1，n2，n3，n4......nk-1」=「nj-k+1，nj-k+2，nj-k+3......nj-1」④
結論：當在mi，nj時匹配失敗，如果子串滿足④式，那麼子串n可以向右划動至nk位置與主串對準，再繼續匹配。
上述過程實在太過於晦澀難懂了（我自己也是用例項推導了很多遍才勉強理解），並且很難理清（子串向後划動的長度與子串有關）這個關係，下面我引入另乙個研究過程和方法。
下面先解釋幾個詞彙：
字串字首：乙個字串除了最後乙個字元以外，其前面所有字元組成的字串的所有子字串的集合
字串：btboay
字串字首：「[b]，[bt]，[btb]，[btbo]，[btboa]」
字串字尾：乙個字串除了第乙個字元以外，其後面所有字元組成的字串的所有子字串的集合
字串：btboay
字串字尾：「[t]，[tb]，[tbo]，[tboa]，[tboay]」
部分匹配字元段：主串與子串相匹配的一段字元
主字串：btboay
子字串：boy
部分匹配字元段：bo bt
boayboy
部分匹配值：字串的字首和字尾最長的共有元素長度
字串：btboay，其子字串的部分匹配值為
——「b」的字首和字尾都為空集，共有元素長度為0
——「bt」的字首為[b]，字尾為[t]，共有元素長度為0
——「btb」的字首為[b，bt]，字尾為[tb，b]，共有元素長度為1
——「btbo」的字首為[b，bt，btb]，字尾為[tbo，bo，o]，共有元素長度為0
——「btboa」的字首為[b，bt，btb，btbo]，字尾為[tboa，boa，oa，a]，共有元素長度為0
——「btboay」的字首為[b，bt，btb，btbo，btboa]，字尾為[tboay，boay，oay，ay，y]，共有元素長度為0
移動位數=已匹配字元數-對應的部分匹配值
了解以上的基本概念後，下面列舉幾個例項來解釋上面的計算式的由來：
例項一：
主串m：abcdeabcdf
子串n ：abcdf
我們知道按照bf演算法的思想，在比較到f處中斷：
abcd
eabcdf
abcd
f子串後移一位：ab
cdeabcdf
abcdf
但實際上我們可以將子串直接移到這裡：
abcd
eabcdf
abcdf
為什麼我們敢確定前面的字元不會出現匹配的情況：在第一輪的匹配中前面的abcd字元是匹配的，很明顯這中間不可能有字元與首字元a相匹配，那是不是我們直接將子串移到下乙個出現首字元a的地方就可以呢？
請看下面的例子：
例項二：
主串m：abadeabadf
子串n ：abadf
第一輪失敗：
abad
eabadf
abadfab
adeabadf
abadf
這樣是可以的，簡化了bf演算法，但這樣是最佳嗎？在首輪匹配失敗後，已知匹配成功的字元為abad，在上述移動後，我們發現，其實我們已經知道第二個a後面是d，與b是不匹配的。
可以直接移動到這裡：
abad
eababf
ababf
看完這兩個例子，有人會想是不是直接移到匹配失敗的位置就好了？（呵呵，不要犯傻）
再看下面的例子：
例項三：
主串m：ababeababf
子串n： ababf
在字元f處匹配失敗後，子串可以直接移到這裡：
ababea
babf
abab
f主串m：abababf
子串n： ababf
在字元f處匹配失敗後，子串可以直接移到這裡：aba
babf
ababf
例項三的結果可以發現移動後有一些規律，可以用下圖來表示：
可以看到在已匹配的字元中a，b段是相同的，而這是已匹配字元段的字尾和字首的最長共有元素（也就是部分匹配段），而子字串移動位數k=已匹配字元長度-部分匹配值，這就是子字串移動位數計算式的由來。
如果我們提前將所有子字串的部分匹配值計算出來，就可以知道匹配失敗後的移動位數，所以在kmp演算法中我們建立next值表來儲存這些值（next值就是部分匹配值加1）。
下面我們利用例項詳細介紹求next值表的演算法：
子串（模式串）：ababf
①：在字元a之前沒有字元，所以預設為0
②：在字元b之前只有字元a，無字首和字尾，所以next值為1
③：在字元a之前有字元ab，字首為a，字尾為b，無公共子串，所以next值為1
④：在字元b之前有字元aba，在步驟③中做了a和b的比較，所以不再需要比較，此時只需要比較新字元a和首字元a是否相同，在此時的例項中是相同的，所以next值為上乙個字元的next值加1，所以現在的next值為2
⑤：在字元f之前有字元abab，在步驟④已知有乙個相同的字元，此時移位與新字元b比較，發現依然相等，所以next值為3
依次類推
計算next值的函式c語言實現如下：
void next(char s,int next)
}if (j==n[0]+1)//兩種出迴圈的狀態，正常迴圈結束j指向子串末尾，非正常出迴圈j不會指向子串末尾
else}}
return 0;
}
模式匹配 KMP演算法
字串匹配演算法 include includeusing namespace std define ok 1 define error 0 define overflow 2 typedef int status define maxstrlen 255 使用者可在255以內定義最長串長 typed...
模式匹配KMP演算法
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首先，這是由knuth morris和prattle三人設計的線性時間字串匹配演算法。這裡就不仔細的講解，網上有更好的講解，在這推薦幾個自己當時學習的kmp所看到的較好理解的 這裡附上自己所學的 includeusing namespace std s 是主串 p 是模式串 int next 100...