字串匹配問題 KMP演算法

字串匹配問題：給定兩個字串s（主串）和t（模式串），假設n=strlen(s) > strlen(t)=m，判斷主串s中是否包含模式t，且返回t在s中所在的起始位置。這裡為簡單起見，若s包含t，則只返回第乙個t所在的位置。

一般的蠻力法如下：

蠻力法在遇到不匹配時，j每次都要回到t的起點，從新開始匹配，這樣來看效率就比較低，蠻力法的時間複雜度是o（n*m）。

思想：盡量利用

已經部分匹配的結果資訊，盡量讓

i 不回溯，加快模式串t的滑動速度。

先舉個啟發性的例子，然後引出理論。例子：

在上一趟s和t匹配結果的基礎上，如果知道t本身的結構資訊，那麼第2、4、5趟的步驟其實是可以省略的，且i可以不用回溯（i不回溯待會兒再來直觀理解）。

1.1、模式串t中的資訊

抓住部分匹配時的兩個特徵：

如上圖所示，假設s[i]和t[j]不相等後，從t的第k個位置開始和s中的第i個位置比較，那麼：

（1）從圖的後半部分可得：

（2）從圖的後前部分可得：

所以，兩式聯立可得：

所以，由上面的推理可知，只要提前知道模式串t本身的結構資訊，就可以由j計算出k，即下一回t的匹配起點。另外，（3）式可能存在多種不同長度的首尾相等的可能，那麼在這樣的情況下，肯定是k越大越好，這樣一方面可以減少再次匹配的字元數量；另一方面，t向右移動的位置相當s而言也是最慢的，這樣也不會錯過各種匹配的情況。比如：

令k = next[ j ]，則：

計算next[j]的方法：

由模式t的字首函式定義易知，next[1]=0，假設已經計算出next[1]，next[2]，…，next[j]，如何計算next[j＋1]呢？設k=next[j]，則已有：

此時，比較tk和tj，可能出現兩種情況：

（1）tk＝tj：說明t1 … tk-1 tk＝tj-k+1 … tj-1 tj，由字首函式定義，next[j+1]=k＋1；

（2）tk≠tj：此時要找出t1 … tj-1的字尾中第2大真字首，顯然，這個第2大的真字首就是next[next[j]]=next[k]。

再比較tnext[k]和

tj，此時仍會出現兩種情況，當

tnext[k]＝tj時，與情況（1）類似，next[j]=next[k]+1；當

tnext[k]≠tj時，與情況（2）類似，再找t1 … tj-1的字尾中第3大真字首。重複執行上述步驟，直到找到t1 … tj-1的字尾中的最大真字首，或確定t1 … tj-1的字尾中不存在真字首，此時，next[j+1]=1。

求next陣列**：

void getnext(char t, int next)
else
k = next[k]; //往前找
}}

kmp中的核心就是求next陣列，之後就沒什麼關鍵的了。kmp的時間複雜度為o（n+m），當n>>m時，時間複雜度是o(n)。完整**如下：

int callen(char *p)     //計算字元陣列長度
return count;
}void getnext(char t, int next)
else
k = next[k]; //往前找 }}
#includeusing namespace std;
#define str_len 52
int main(int argc, char* argv)
getnext(t, next);
while (s[i] && t[j]) //判斷字串是否結束
else //將t向右滑動
}} if (t[j] == '\0')
cout << "找到目標子串，從s中的第" << i - t[0] << "個位置開始！" << endl;
else
cout << "沒有匹配的目標子串！" << endl;
system("pause");
return 0;
}

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